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体验教学之“低成本高效益”的草根课堂 ——李国娟老师执教的四上年级数学《平行与垂直》教学案例 《平行与垂直》是四上年级数学第四单元的第一课时，是属于空间与图形范畴，是一节让数学老师都觉得费神的概念课。本课的重难点是理解“在同一平面内、互相平行、互相垂直”等概念。在多媒体盛行的今天，很多老师肯定会选择用课件来协助完成学生对一堂课难点的理解，感觉不用课件似乎不知该如何处理了，对课件等多媒体现代化手段的依赖性越来越强。10月20日下午，钱清学区小学举行“李国娟工作室”成立仪式暨首期学员研讨活动。在活动中，李老师为大家展示了一堂家常课，李老师让课堂在一支粉笔，几张白纸，两块三角板和一些小棒的协助下熠熠生辉，让所有听课老师感受到了怎样才是“低成本高效益”的草根课堂。 一、一支粉笔画概念。 粉笔的使用对于教师来说是最普通的事情了。可是，在平时的家常课上，我们老师的粉笔用得“滥”，用得“乱”。我们总是信手拈来，想到什么就写什么，写了檫，擦了写，毫无条理可言，更不用说板书的重要意义是什么了。 李老师的课一开始，就在黑板上画了一条直线。并向左右两边慢慢延伸。 师：这是什么？生齐答：是直线。 师：直线没有——生齐答：端点。 师：直线可以向两端——生齐答：无限延伸。 画了一条直线，回顾了直线的特征。 在教学互相垂直中垂线和垂足这一环节时，李老师画了，让学生体验a是b的垂线，b是a的垂线。再让学生观察还有什么？（学生说交叉点）我们可以把这个交叉点叫什么？（学生说垂点）教师纠正：数学上把这个交叉点叫垂足，跟刚才你们的猜想只差了一个字。 一支粉笔简笔画似的画了两个图，却让学生从简单中见深意。 二、两块三角板验概念。 课前让学生观察三角板，回忆角。特别强调直角，并要求学生拿三角板时拿在直角上。当完成平行这一概念教学时，教师问：直线a是平行线。对不对？（生答不对）为什么？（平行线至少要两条以上）那怎么办呢？（在a的上方或下方画一条平行线）于是老师就用两块三角板其中一块固定，另一块平移的方法在直线a的上方画了一条平行线。虽然这堂课没有要求画平行线，可是老师的这一操作无疑给学生深刻的印象，为今后画平行线留下深深的烙印。紧接着，老师又问：有什么方法来验证他们是不是平行线呢？（看它们延长后是否相交；看是否在同一个平面内；量一量是否平行）老师经过引导后将学生引向用量一量的方法来验证，如果用量一量来验证它们是不是平行线，就是要量一量a与b之间的——（距离）于是老师就在平行线之间用三角板移动（一条直角边与其中一条直线重合，另一条直角边与另一条直线相交）而距离不变来验证了a与b平行。 当学生从各种相交情况中找出特殊情况（有一组相交后得到的角都是直角）的一种时，老师要求学生验证。学生建议用量角器或三角板来量，于是老师就引导学生用三角板进行验证，用三角板中的直角去量其中一个角，然后根据以前的知识边操作边引导得出其中一个角是直角时，其他三个角也是直角。从而引向互相垂直的概念教学。 这个三角板的验证操作可以让学生明晰过程，形成方法和技能，与此同时学生的验证、归纳等深层次思维介入到操作活动中，学生的思维才由简单的操作层面上升到数学思维层面。平行线之间的距离处处相等，两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直等就自然而然的在心里了。 三、几张白纸折概念。 在完成互相垂直这一概念的教学时，老师让学生用白纸折出垂直。学生都折成如下情况： 一般情况下，老师会马上肯定学生折出了垂直。可是李老师却问？自信的认为是垂直的，该怎么做？学生不约而同地拿起三角板用直角进行验证。之后，老师让学生欣赏她的作品： 问：老师的折痕互相垂直吗？为什么都是垂直的？让学生深深地理解不管两条直线怎样，只要在同一平面内相交成直角，这两条直线就互相垂直。李老师不仅将课堂生成的资源利用充分，而且将资源充分地拓展，使学生思维向深、宽方向发展。 四、一些小棒摆概念。 感知两条直线的位置关系时，老师要求学生将小棒想像成直线，拿出两根小棒摆一摆，把你想到的几种情况画下来。交流得出以下几种情况： 师：请仔细观察这四组直线，你感觉有没有不一样的地方？ 同桌讨论，师生交流后得出直线的两种位置关系：相交和不相交。 在理解“在同一个平面内”这一含义时，老师在一个长方体前面摆了两根小棒（不平行的情况），问看到了什么？（长方体前面的两条直线不平行。）再将小棒摆成平行的情况，问这样呢？（这两条直线互相平行）最后老师将其中一根小棒放在长方体的上面，让学生想像一下，这两条直线还平行吗？（它们位置不同；它们所在的面不一样了；应该在同一个地方）老师告诉大家，数学上把你们说的同一个地方叫做在同一个平面内。 在课的拓展延伸部分，老师让学生摆小棒。（1）2根小棒都与第3根小棒平行；（2）2根小棒都与第3根小棒垂直。操作后得出：如果a和b都与c互相平行，