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成都市L3数学高2012级高考模拟训练（一） 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是任意的非零平面向量，且相互不共线，则 （ ） 　　①； ②； ③不与垂直； ④　　 其中的真命题是 　　A．②④　　　 　B．③④　　　 　C．②③　　　 　 D．①② 2．若直线和⊙∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数 （ ） 　　A．至多一个　 B．个 C．个　　 　 D．个 3．将正方形沿对角线折成的二面角，点到处，这时异面直线与 所成角的余弦值是 （ ） 　　A．　　　 　B．　　　 　　C．　　 　 　 D． 4．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于克的概率是，质量大于克的概率是，那么质量在克范围内的概率是 （ ） 　　A．　　 　 　B．　　　 　 C．　　　　 　 D． 5．设，则等于 （ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则＝ （ ） 　　A．　　 　　 　B．　　　 　　C．　　　　 　 D． 7．已知双曲线的离心率，．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为，则的取值范围是 （ ） 　　A．，　　　 　B．， 　 C．，　　 　D．， 8．给定性质：①最小正周期为，②图像关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质①、②的是 （ ） 　　A．　　　B． 　C．　 　D． 9．若不等式对一切恒成立，那么实数的取值范围是 （ ） 　　A．　　　 　B．　 　 　 C．　　　　 D． 10．已知函数且，则，，的大小关系是（ ） 　　A．　　　 　B． 　　C．　　　 　D． 11．若，如果与为共线向量，则 （ ） 　　A．　 　B．， 　　C．，　　 D．， 12．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题共分)二、填空题：本大题共小题，每小题4分，共分. 上的奇函数，若时，，则 ． 　14．若点在直线上上，则 ． 　15．点、是椭圆的短轴端点，过右焦点作轴的垂线交于椭圆于点，若是、的等比中项（为坐标原点），则 ． 16．已知函数．给下列命题： ①必是偶函数； 　 ②当时，的图像必关于直线对称； ③若，则在区间上是增函数； 　 ④有最大值． 　　其中正确的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知为锐角，且 （1）求的值； （2）求的值。 18．（12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。 （1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中恰好有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰好有2名男工人的概率。 19．（12分）如图所示，某种细菌每隔两小时分裂一次（每一个细菌分裂成两个，分裂瞬间的时间忽略不计），研究开始计时时有两个细菌，在研究过程中不断进行分裂，细菌总数是研究进行时间的函数，记作． 　（1）写出函数的定义域和值域； 　（2）在给出的坐标系中画出的图像； （3）