浅梁弯曲挠度经典计算公式的精度分析水.pdf

维普资讯 华 南 理工 大学 学 报 (自然科 学版 ) 第36卷 第6期 JournalofSouthChinaUniversityofTechnology V0I．36 No．6 2008年6月 (NaturalScienceEdition) June 2008 文章编号：1000-565X(2008)06—0030—05 浅梁弯曲挠度经典计算公式的精度分析水 杨怡 刘济科 (1．华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640；2．中山大学 力学系，广东 广州510275) 摘 要：提出一种新的简支梁变形模式，其横截面内除了挠度和转角，还考虑了面内变 形．运用u变换法和四结点矩形单元，分析了简支梁的平面弯曲问题，求解出二维有限元 格式下受集中荷载作用梁的上下 自由表面位移的解析解，并将所得的解析解与材料力学 中关于浅梁弯曲挠度 的计算结果进行比较，讨论经典简支浅梁弯曲挠度计算公式的适用 范围，并对其误差进行 了定量讨论． 关键词：U变换；简支梁；平面弯曲；挠度；精度；解析解 中图分类号：O341 文献标识码：A 在实际工程中，各种梁的应用非常广泛，因此， 研究者常采用简化理论和改进的Timoshenko精化 梁的位移、应力分析历来受到力学研究者的重视．梁 理论求解梁静力、动力和稳定问题的解 ，这方面的文 弯曲问题是经典力学问题，许多学者对 Euler—Ber- 献报道很多 J．借助精化理论 J、传递函数法 J，可 noulli梁和Timoshenko梁的弯曲问题作过研究，得 以得出自由表面弹性梁的精确方程． 到了很多结果．力学研究者提出了很多关于梁的弯 实际上，无论是浅梁理论，还是深梁理论，都假 曲问题的计算公式，人们更关心简便的数值计算的 定横截面内没有变形，且梁上、下 自由表面挠度相 方法，但很难得到解析解． 同，即无论横向荷载作用在结构的上表面还是下表 对于Euler—Bernoulli梁，即浅梁，不考虑其剪切 面，其上、下表面的位移都认为是相同的．可是采用 变形，且满足平面假定．由于以往计算方法及计算条 这些假设使它的应用受到跨高比的限制，所得结果 件限制，只能用它计算较简单的情况，但随着数值计 也是近似的．用平面应力的方法来分析梁的弯曲，容 算方法及计算机的广泛应用，它必然能解决较为复 易发现，梁上、下表面的位移并不是完全相等的．因 杂的问题．有关高阶理论和经典理论之间梁或板弯 此，完全有必要对这些假设和经典计算公式的适用 曲解的精确关系方面的研究工作已经有很多的报 范围进行深入研究．本文中抛弃了梁上、下表面挠度 道 ；另外，还有研究者用伽辽金解法推导Euler—Ber- 相同的假设，提出一种新的简支梁变形模式，横截面 noulli梁的弯矩和挠度计算公式 J，用弹性力学方 内除了有挠度、转角外，还考虑了面 内变形 ，并与经 法推导梁的应力函数、应力和位移的精确解的表达 典的梁计算公式相比较，讨论后者的适用范围． 式 3J．结果表明：对于跨高 比L／h≥10的浅梁，按 u变换法是一种对循环周期结构进行精确分析 材料力学公式计算的结果能很好地满足工程精度 的解析法，已经成功地应用于周期结构、双周期结构 的要求． 和准周期结构 的静力、屈曲和动力分析．最近，Liu Timoshenko梁理论是经典梁理论考虑横向剪切 等 8把u变换法和二维有限差分法相结合，研究了 变形的修正