串并联喷涂机器人末端位姿广义坐标.docx

串并联喷涂机器人末端位姿广义坐标文章来源：机器人在线由于己经求出了本文研究对象的正解，故本文选则使用矩阵法来对本文的误差进行建模。根据2. 2. 3小节中对喷涂机器人建立的DH坐标系可知，其末端位姿矩阵为:为了简化机器人末端位姿误差的计算，这里引入向量R来表示串并联喷涂机器人的位置和姿态:?(2)姿态广义坐标的表示姿态广义坐标一般有两种表示方法，一种是用欧拉角表示，一种是用框架角表示。本文取用欧拉(Euler)角来表示喷涂机器人末端姿态广义坐标。?欧拉变换，可由连乘三个旋转矩阵来求得，即?将上式(3-5), (3-6), (3-7)带入(3-4)可得令式(3-8)与式(3-1)相等得到?1) 令式(3-9)等式左右两边第一行第三列除以第二行第三列可得，其计算方法按照2.3.1中所述方法求解2) 令式(3-9 )等式左右两边第一行第三列乘以并令第二行第三列乘以再令这两式相减，最后除以第三行第三列得到3) 令式(3-9)等式左右两边第一行第二列乘以减去第二行第二列乘以，再令第一行第一列乘以减去第二行第一列乘以，最后令这两式相除得到?则根据式(3-2), (3-4), (3-10)一(3-12)可知，当取用欧拉角作为喷涂机器人姿态角时，其末端相对于底座的姿态广义坐标为:3.2.2基于五参数的喷涂机器人末端位姿误差建模原理机器人末端位姿误差一般是由机器人各个部件的加工装配误差和机械零部件传动磨损误差等因素造成的。这些因素直接反映在机器人各个部件的结构参量误差，即按照误差理论，这些部件的结构参量误差与机器人末端位姿误差存在某种函数关系，想要获得机器人末端位姿误差就须将这种函数关系求解出来。根据上一章2. 2. 3节及图2-3可知，所建立的DH坐标系有两组其转动轴线是平行的，然而在实际生产制造和安装过程中很难保持其转动轴线是完全平行的，往往存在着非常小的偏差，而这种偏差往往会导致DH参数中一些本为非零的参数变为零，这对机器人末端位姿产生了很大的影响，所以为了消除这种影响，朱威等人于2010年提出了在机器人位姿变换矩阵右乘一个绕轴转动角度的变换矩阵来表示这一误差。综上所述，当两个相邻的关节平行的时候，本文在原来的变换矩阵基础之上引入一个绕y轴的旋转矩阵，即?对于两个不互相平行的关节而言，令 为零，使其变为单位矩阵，这样对整体矩阵将不会造成影响，根据以上原则，结合式(2-I )与(3-14)，修正后的变换矩阵为:?