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修士論文 球対称マクスウェル地球モデルの 変形問題 安定性解析 東京大学大学院理学系研究科 地球惑星物理学専攻 大木裕子 ZOO0年２月 要旨 時空間スケールの大きな変動に対しては，球対称粘弾`性地球モデルを用いるの が適当である．このモデルを用いたときの変動には２種類のモードが存在する．一 つは変動が時間とともに緩和する（安定な状態にある）緩和モード，もう一つは変 動が成長し続ける（不安定な状態にある）成長モードである． 緩和モードを議論した研究は，氷河の消長による地表の変動や地震後の変位の 緩和に関連して，いくつか存在する．そのため緩和モードについては，点荷重をか けたときの応答や数理的問題点などが調べられ，アセノスフェアの粘性と地表に現 れる変動とを関連づけるなどの議論がされているしかし，成長モードについては 現在のところほとんど研究がなされていない．そのうえ，球面調和関数の０次のモ ードについては全く議論がされていない． 成長モードの励起の原因を調べるために，均質モデル，２層モデル，現実的なモ デル，Adams-Williamsonの式を満たしたモデルを用いて特性関数を計算し，安定 性解析を行った．また0次のモードについて均質モデルを用いたときの安定性も調 べた． その結果，Adams-Willimsonの式に忠実に作られたモデルを用いれば，地球科 学的に見て安定になることが明らかになった．０次のモードについては，２次以上の 場合と全く違う傾向を示し,地球モデルに与えるパラメータ（Ｐ波速度，密度，半径） がある範囲内にあるときだけ成長モードが励起され不安定になることがわかった． １ 目次 ● １ 要旨 １ 第1章はじめに １ １．１粘弾性地球の変形問題 ３ １２研究の目的 Ｓ 第z章理論 ５ ２１弾』性変形 ２１．１基礎方程式 ５ ２１２）′関数の微分方程式系（完全弾`性体） ７ ９ ２１３微分方程式の独立解 1０ ２２粘弾`性変形 22.1粘弾性体の構成方程式と対応原