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第七章 方差分析基础 ＆7.1　方差分析的必要性与作用 ＆7.2　方差分析及基本原理 ＆7.3　多重比较 ＆7.4　方差分析的数学模型 ＆7.5　方差分析的基本假定与数据转换 ＆7.6　方差分析的类型与分析步骤 ＆7.1　方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 二、方差分析的作用 ＆7.2　方差分析及基本原理 例[6.1]以A，B，C，D4种药剂处理水稻种子其中A为对照，处理各得4个苗高观察值（cm）其结果如表6.2，试进行方差分析。 2、F分布与F测验 ＆7.3　多重比较 一、最小显著差数法（LSD） 二、最小显著极差法（LSR） 2、q 测验法（或Tukey测验） 7.4 方差分析的数学模型 ＆7.6　方差分析的类型与分析步骤 二、方差分析的步骤 根据dfe , k查SSR表，计算最小显著极差值LSR 不同平均数间的比较采用不同的显著尺度 1、新复极差测验法（SSR法或Duncan法） 计算平均数的标准误 k 为某两个极差间所包含的平均数个数 根据dfe , k查 q 表，计算最小显著极差值LSR 计算平均数的标准误 k 为某两个极差间所包含的平均数个数 第三步：列方差分析表并进行F测验 总变异 20.56 药剂 误差 F0.01 F0.05 F MS SS Df 变异来源 15 3 12 604 504 98 40.13 168 8.17 3.49 5.95 F测验结论：药剂间对苗高的效应差异达极显著。 ** 第四步：多重比较 首先 计算比较标准(常用三种LSD法、SSR法、q法） 其次 进行均数间两两比较 列梯形表法　2、划线法　3、标记字母法　 上例： 第四步：多重比较（LSD法） 首先 计算比较标准 其次 进行均数间两两比较 列梯形表法 平均数 （ 14 C 4 18 A 23 B 29 D -23 -18 -14 差异 ） 处理 已算出LSD0.05=4.40 　　　LSD0.01=6.17 划线法 14cm(C) 18cm(A) 23cm(B) 29cm（D） 已算出LSD0.05=4.40 　　　LSD0.01=6.17 标记字母法 C d 14 C BC c 18 A AB b 23 B A a 29 D 0.01 0.05 差异显著性 苗高 平均数 （cm） 处理 该试验除A与C处理无显著差异外，D与B及A、C处理间差异显著性达到 ＝0.05水平。处理B与A、D与B、A与C无极 显著差异；D与A、C，B与C呈极显著差异。 已算出LSD0.05=4.40 　　　LSD0.01=6.17 第四步　多重比较（SSR法或Duncan测验) 首先 计算比较标准 其次 均数间两两比较 表6.2资料LSR值的计算（复新极差测验或SSR法） 6.69 4.76 4.68 3.33 4 6.51 4.62 4.55 3.23 3 6.18 4.40 4.32 3.08 2 p 表6.2资料 值的计算（q测验） 7.87 6.01 5.50 4.20 4 7.21 5.39 5.04 3.77 3 6.18 4.40 4.32 3.08 2 p 1.列梯形表法 平均数 （ 14 C 4 18 A 23 B 29 D -23 -18 -14 差异 ） 处理 其次 进行均数间两两比较 查LSRa 划线法 14cm(C) 18cm(A) 23cm(B) 29cm（D） 查LSRa 标记字母法 C d 14 C BC c 18 A AB b 23 B A a 29 D 0.01 0.05 差异显著性 苗高 平均数 （cm） 处理 该试验除A与C处理无显著差异外，D与B及A、C处理间差异显著性达到 ＝0.05水平。处理B与A、D与B、A与C无极 显著差异；D与A、C，B与C呈极显著差异。 查LSRa 第四步　多重比较（q法或Tukey测验) 其次 均数间两两比较（略） 三、多重比较方法的选择 在农业和生物学上，由于试验工作者通常都寄希望于否定H0，所以LSD和SSR得到较为广泛的应用。如果试验是几个处理都与一个对照相比，则可选用LSD法；如果试验是每两个处理都要进行相互比较，则宜选用SSR法。 1、方差分析的数学模型 指试验资料的数据结构，或者说指每一观察值的线性组成部分。 一、方差分析的数学模型与期望均方 ?进行方差分析的基础； ?自由度与平方和分解的依据。 数学模型： 设在一平均数为μ 、方差为σ2 的正态总体中随机抽取容量为n的一组样本。由于随机误差，每一个xi都和总体平均数μ有差别，这个差量就是随机误