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第一章 集合 一、集合的概念 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 元素与集合的关系： 常用数集 集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N 或N* Z Q R 集合之间的关系 注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为，真子集个数为。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算 1、交集： 2、并集： 3、补集： 充要条件： ，是的充分条件，是的必要条件。 ，是的充要条件，是的充要条件。 第二章 不等式 不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项： 二、一元二次不等式的解法 二次函数 一元二次方程 有两个不等的实根 有两个相等的实根 无实根 注：当时，可先把二次项系数化为正数，再求解。 三、含有绝对值不等式的解法： 第三章 函数 函数的概念： 1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件： （1）分式中的； （2）偶次方根的被开方数； （3）对数的真数，底数； （4）零指数幂的底数。 2、函数的性质： （1）单调性：一设二求三判定 设：是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数 （2）奇偶性： 判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系： 偶函数 ；奇函数；非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于轴对称，奇函数图象关于原点对称。 一次函数 1、 当时为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性 二次函数： 1、解析式： 2、二次函数的图象和性质 图象 开口方向 向上 向下 开口大小 越大，开口越小；越小，开口越大 顶点坐标 对称轴 单调性 在区间上是减函数 在区间上是增函数 在区间上是增函数 在区间上是减函数 最大值与最小值 当时， 当时， 奇偶性 当时，是偶函数，图象关于轴对称 第四章 指数函数和对数函数 有理指数 1、零指数幂 规定： 2、负整指数幂 ； （） 3、分数指数幂 ； 4、实数指数幂运算法则 ； ； ； （为任意实数） 指数函数 函数 指数函数 的范围 图象 定义域 R 值域 性质 过点（0，1） 在R上是增函数 当时， 当时， （1）过点（0，1） （2）在R上是减函数 （3）当时， 当时， 对数 1、对数的性质：对数恒等式；1的对数是零 ；底的对数是1 2、对数的换底公式： 3、积、商、幂的对数： ；； 4、常用对数和自然对数：常用对数；自然对数 对数函数 函数 指数函数 的范围 图象 定义域 值域 R 性质 （1）过点（1，0） （2）在上是增函数 （3）当时， 当时， （1）过点（1，0） （2）在上是减函数 （3）当时， 当时， 第五章 三角函数 一、三角函数的有关概念 1、所有与a角终边相同的角表示为 2、象限角：a为第一象限角， a为第二象限角， a为第三象限角， a为第四象限角， 3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝） 则 4．特殊角的三角函数值表 角a 弧度 ０ sina ０ １ ０ －１ ０ cosa １ 0 －１ ０ １ tana ０ １ 不存在 ０ 不存在 ０ 二、同角的三角函数关系式 平方关系式： 商数关系式： 三、诱导公式： 　　　　 　　　　　 四、两角和与差的三角函数 五、二倍角公式 六、正弦定理： 应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理： ，， 应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角 八、三角形面积公式 Ｓ＝ａｂsinC=bcsinA=acsinB 九、三角函数性质： 函数 ｙ＝sinx y=cosx y=tanx 定义域 Ｒ Ｒ 值域 【－１,１】 【－１,１】 Ｒ 周期 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上是增函数 最值 当时取最大值１ 当时取最小值-１ 当时取最大值１ 当时取最小值-１ 无最值 图像 第六章 等差数列等比数列 名称 等差数列 等比数列 定义 (从第二项起)