《数学广角—鸽巢问题》课件.ppt

????????????????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????? 数学广角 ——鸽巢问题 小学数学第十二册 金城小学：王 娟 我给大家变一个“魔术”：一副扑克牌，抽掉大小王之后还有52张牌，现在你们5个人每人随意抽一张，我知道至少有两张牌是同花色的，你相信我吗？ 怎么猜到的呢？ 想知道老师是怎么做到的吗？我们一起在本节课中寻找答案吧！ ？ ？ ？ ？ 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。 例一 为什么呢？ 这两个词是什么意思呢？ 方法一：试着摆一摆 0 0 0 0 把4分解成3个数 先在每只笔筒里放一支铅笔，剩下的1支铅笔放进其中一只笔筒，所以至少有一只笔筒中有2支铅笔。 “至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 什么是“鸽巢问题”？ 例一中4支铅笔就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”的意思。 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 例二 方法一 把7本书放进3个抽屉里，共有8种情况，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。 方法二 如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可是题目要求放7本，那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 ......1 10本书呢？ 8本书呢？ 8÷3=2......2 余2本分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本；放进其中一个抽屉里，这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。 ......1 余1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 即时练习 5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子，为什么？ 5÷3=1......2 3只鸽子分别飞入3只笼子中，剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中，那么这两只鸽笼中都有2只鸽子；剩下的2只放入其中一只鸽笼里，那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子，总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。 解： 你理解上面扑克魔术的道理了吗？ 扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只飞入其中一个鸽巢，那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。 解： 至少数=商+1 (有余数） 至少数=商 （没余数） 计算绝招 11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子，为什么？ 解： ......3 余3只，分别放进其中3只鸽笼中，使其中3只鸽笼都变成3只；放进其中2只鸽笼里，这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子，另一只鸽笼里变成了3只鸽子；放进其中一个鸽笼里，这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以11只鸽子飞进了4只鸽笼，总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。 5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？ 解： ......1 余下1人，这个人坐在其中一个椅子上，那么这把椅子上坐了2个人。所以5人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。 习题巩固 随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？ 解：一共有12个属相。 ......1 余1个人，所以他们中至少有2个人属相相同。 本课小结 1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、总结“鸽巢问题”解决的方法。 你学会了吗？