《鸽巢问题(P70例3)》(六数下册第五单元).ppt

六年级《数学》下册第五单元 《鸽巢问题》P70例3 六（1）班有学生39人，我们可以肯定，在这39人中，至少有 人的生日在同一个月？想一想，为什么？ 复习导入： 六年级四个班的学生去春游，自由活动时，有6个同学在一起，可以肯定， 。为什么？ 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为…… 探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 只摸2个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3个球就能保证…… 探究新知 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现三种情况：1个红球和1个蓝球、2个红球、2个蓝球。因此，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。 猜测1：只摸2个球就能保证是同色的。 探究新知 第一种情况： 第二种情况： 第三种情况： 第四种情况： 验证：把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。 猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 探究新知 第一种情况： 第二种情况： 猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。 探究新知 盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？ 摸出5个球，肯定有2个同色的，因为…… 只摸2个球能保证是同色的吗？ 有两种颜色。那摸3个球就能保证…… 方法：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。 1、向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。 他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 1＋1＝2 49÷12＝4……1 4＋1＝5 新知应用 六年级里至少有两人的生日是同一天。 六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。 2、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。 4＋1＝5 新知应用 3、希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。 7＋1＝8 新知应用 从6岁到12岁有几个年龄段？ 4、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？ 13×3＋1＝40 新知应用 最后为什么要加1？ 2＋13×3＋1＝42 13 13 13 13 5、布袋里有4种不同颜色的小球若干个，最少取出多少个小球，就能保证其中有3个小球的颜色相同？ 4×2＋1＝9（个） 新知应用 4种颜色可以看作4个鸽巢，怎样取才能保证有3个小球的颜色相同？ 知识拓展 德国 数学家 狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.） 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。 再见