回顾和复习1.doc

课题: 回顾与思考（一） 国本中学九年级备课组(王远成 幸福 李学英 林豪) 教学目标 （一）教学知识点 1、在回顾与思考中建立本章的知识框架图。 2、在回顾与思考中，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等。 （二）能力训练要求 1、进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力。 2、进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。 3、提高学生用规范的教学语言表达论证过程的能力。 （三）情感与价值观要求 1、积极参加数学学习活动，对数学的证明有好奇心和求知欲。 2、在寻找几何命题的证明过程中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 教学重点 1、在回顾与思考中建立本章的知识能力。 2、回顾本章的主要内容，包括探索与证明、思路与方法等。 教学难点 进一步领会证明的思路和方法 教学方法 小组讨论法 教具准备 多媒体演示 教学过程 Ⅰ、创设问题情境，搭建“回顾与思考”的平台 问题1 你能说说作为证明基础的几条公理吗？ [生]公理：同位角相等，两直线平和。 公理：两直线平行，同位角相等。 公理：两边及其夹角相等的两个三角形全等。 公理：三边对应相等的两个三角形全等 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 公理：全等三角形的对应边相等，对应角相等 问题2 向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法 [生]在这一章里，我们采用提问的方式让学生回忆了一些比较了解的结论，以及探索这些结论的方法和过程。因为这些方法往往会对证明的思路有所启发，然后再利用公理和已有的定理去证明这些结论，这样往往可以将抽象的证明与直观的探索联系起来，如在证明“等腰三角形的两个底角相等”时从折纸中探索出证明思路：作底边上的中线构造全等三角形，从而利用公理证明了两个底角相等。 [生]这个命题的证明还可以有多种证法，例如作底边上的高线构造全等三角形，也可以证明两个底角相等，作顶角的角平分线构造全等三角形，也可以证明两个底角相等。 [师]很好！请同学们分别向你的同伴讲述这三种方法具体的证明过程。 （教师可关照基础较差的学生，给予辅导） 我们以前已了解过的结论，在这一章利用公理和已学过的定理可以证明的还有哪些命题呢？ [生]线段的垂直平分线的性质定理，角平分线的性质定理。 [生]勾股定理的逆命题 [师]很好！我们这一章还涉及了一些以前没有探索过的命题，有哪些呢？ [生]HL定理 [师]你能用语言简单地叙述一下你是如何证明的吗？ [生]因为直角三角形中，斜边和一条直角边确定，根据勾股定理，另一条直角边也相等，再根据“SSS”公理判定两个三角形全等。 [生]我们还学习过“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那以它所对的直角边等于斜边的一半。” [师]我们是如何探索这个命题的证明思路的？ [生]我们先是拼摆三角尺，在拼摆的过程中得到启示，寻找到了证明的思路。 [师]我们不妨再来一同证明一下这个命题，体会合情推理与演绎推理在获得结论中各自发挥的作用。 多媒体演示 用两个含30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？ 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的关系？你能证明你的结论吗？ [生]我们根据两个直角三角尺拼出的图形发现了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那以它所对的直边等边斜边的一半，证明如下： 如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60° A A B C B C （1） D （2） 延长BC至D，使CD=BC，连结AD（如图2） ∵∠ACB=90° ∴∠ACD=90° ∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC（SAS） ∴AB=AD（全等三角形的对应边相等） ∴△ABD是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形） ∴BC=BD=AB [师]上面我们想到的都是从已知出发，利用学过的公理和已证的定理证明的一些命题，这一章，我们还通过一个实例让同学们体会了反证法的含义。 [生]我们在证明了“等角对等边”这个命题后，发现：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边了不相等，而证明这个命题，常用的方法行不通，于是我们先假设命题的结论不成立，然后推导出矛盾的结果，从而证明命题结论一定成立，具体过程如下： A 如图：在△ABC中，已知∠B≠∠C， 此时AB与AC要么相等，要么不相等。 假设AB=AC，根据“等边