图形和证明(二)活题汇总.doc

图形与证明（二） 一、填空 1.平行四边形的性质①对边 ；②对角 ； 邻角 ； ③对角线 ；④ 对称性 . 2如图，在□ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是 . 3.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 . 第2题图 第3题图 第4题图5. 如图，在□ABCD中，AC、 第2题图 第3题图 第4题图 ： 6.问题三:下面三个命题正确吗？如果错误，请你举出反例. ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形. ②一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形. ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 7.问题四:你认为“在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？ 分析：假设 ，那么 ，这与条件 矛盾，所以四边形ABCD 平行四边形（“是”or“不是”）. 8．已知：如图，□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点， 求证：BE=DF. 若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE= eq \f(1,3)AD，CF= eq \f(1,3)BC”，BE与DF相等吗？ 9. 已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F. 求证：OE=OF. 拓展1：S四边形ABEF与S四边形DCEF有何数量关系？并思考：将□ABCD面积等分的直线有什么特征？ 拓展2：将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有 多少 种？ 拓展3：若将9中的“过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F.”改为“过点O的直线与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．”请画出图形并判断OE，OF是否还具有上题的结论？ 拓展4：(10 本溪）过□ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 . 10、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可） 关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°． 已知：在四边形ABCD中，　　　　　，　　　　　； 求证：四边形ABCD是平行四边形． 11、已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，CE=AF. 请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明. 思考： 若将“AF=CE”改为下列条件： 1.若BE∥DF，四边形BFDE是平行四边形吗？ 2.若BE⊥AC于E ，DF⊥AC于F，四边形BFDE是平行四边形吗？ 3.若BE=DF，四边形BFDE是平行四边形吗？ 12.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG． 求证：GF∥HE． 12、如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点. 求证：四边形MFNE是平行四边形 13.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． 14、如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④