图形和证明2.doc

1.一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( ) A 甲 B 乙 C 甲乙相等 D 无法判断 AB A B D C OAB O A B A1 C x y （方案一） A B C D E G H （方案二） A B C D E F F 2.如图，梯形中，，，且，分别以为边向梯形外作正方形，其面积分别为，则之间的关系是 ． 3.如图，在直角坐标系中，将举行OABC沿OB对折，使点落在点A1处，已知OA=,AB=1,则点A1的坐标是__________. 4.2009年河南 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 5.如图，在矩形ABCD中有2个小矩形，它们分别是△ABC和△ADC中面积最大的内接矩形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（　　） AB A B C D N M AD A D D x S1 S1 x S1 S1 x S1 S1 x S1 C B x S1 S1 x S1 S1 x S1 S1 x S1 S2 S1 S2 6.如图，在锐角中，，的平分线交于点分别是和上的动点，则的最小值是___________ ． 7.2009年丹东 有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图12），连结BD、MF，若此时他测得BD=8cm，∠ADB=30°． （1）试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由； CD C D M A B F E （2）小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图13），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角的度数； DM D M K F A B B1 D1 （3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图14），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？ 图14D 图14 D M N B A P A2 M2 F2 F 8. 2009年河北 如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M =∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E． （1）求证：ME = MF． （2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，不必证明． （3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由． （4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由． AD A D C B M Q P N E F A B C D M Q P N E F A B C D M Q P N E F M A B C D Q P N F E 23-1题图 23-2题图 23-3题图 23-4题图 9. 2009年山西 在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点． ADBECFA A D B E C F A D B E C F （第25题 图1） （第25题 图2） （2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求的长． 10. 2010年南沙 已知：在四边形ABCD中，AB＝4 cm，点分别按 的方向同时出发，以1cm/秒的速度匀速运动．在运动过程中，设四边形的面积为平方厘米，运动时间为秒（0≤t≤4）． (1)当四边形ABCD为正方形时，如图1所示， ①求证：四边形EFGH是正方形； ②在某一时刻，把图1的四个直角三角形剪下来，拼成如图2所示的正方形A1B1C1D1，且它的面积为10，求中间正方形E1F1G1H1的面积； (2)当四边形ABCD为菱形，且∠A＝30°时，如图3所示。在运动过程中，四