变形分析与预报的系统论原理动力学方程描述.PPT

第三章 变形分析的系统论方法 §3.1 系统科学基本理论 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 §3.3 变形体系统研究的动力学方法 §3.4 根据监测资料计算非线性动力学特征 §3.5 变形体系统的运动稳定性分析 §3.6 变形体系统失稳的突变模型 §3.7 自组织临界模型 §3.8 数据处理的组合方法 §3.1 系统科学基本理论 3.1.1 系统科学的发展 系统科学是二十世纪中叶开始兴起的以系统、特别是复杂系统为研究对象的新型学科群的统称，是人类科学的一个新的维度。其区别于古典科学维度的特征是整体论而非还原论，复杂性而非简单性，关系导向而非实体导向，随机论而非决定论，采用系统建模、找到数学同构性并由计算机模拟的动态方法而非在实验室对实物做解析、变革、计量和计算的静态实验方法。到二十世纪末系统科学已成长为由系统哲学、系统方式、系统理论、系统科学诸学科、系统方法、系统技术和系统工程组成的科学体系。经过半个多世纪的不断创新和发展，系统科学已经比较成熟，被人们普遍接受，并且已经发挥出巨大功效。 §3.1 系统科学基本理论 3.1.2 系统理论在地学和变形分析中的应用 应用系统的、整体的观点和思维方式来分析、解释变形现象和变形过程，从宏观、中观、微观的角度出发考虑监测系统的设计，从内因与外因的相互联系出发，依据内部监测数据与外部监测数据解释变形现象的多样性和复杂性； 应用系统建模方法对变形过程进行模拟建模； 应用系统理论模拟解释变形现象的发生、发 展和破坏的全过程，以及变形过程中出现的自组织性，稳定、临界、突变现象，非线性动力学特征等。 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 3.2.1 变形体系统 定义：系统由两个以上可以相互区别的要素构成的几何体；各要素之间存在着一定的联系和相互作用，形成特定的整体结构和适应环境的特定功能；它从属于更大的系统。 变形体系统示意图 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 3.2.2 变形体系统特征 Title 系统结构的层次性 开放性 非线性 自相似性 突变型 变形过程的随机性 变形过程的动态性 耗散性 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 3.2.3 变形分析的系统论原理 整体性原理 1 动态性原理 2 非线性原理 3 复杂性原理 4 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 整体性原理：要求从整体上把握系统的行为与功能。一个系统，其整体功能可能大于、等于或小于其各个部分的功能之和。 动态性原理：系统是一个开放的耗散系统，它决定了系统结构既有相对稳定的一面，又存在多种潜在的不稳定性和自我调整。 非线性原理：系统具有不规则的时空结构、内外相互作用和行为特征，表现出系统的强非线性。反映出系统的整体变形行为不是各个子系统的或局部系统的简单叠加。 复杂性原理：自然界中实际变形体的空间形态各种各样，内部结构复杂多变，变形破坏的形式、规模、特征千变万化，变形体系统的所有这些特征突出的表现了其复杂性。 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 3.2.4 系统的数学描述 集合论描述 系统的集合论观点强调系统是各子系统的集合。设系统S由n个子系统Si构成，各子系统具有属性Ai(Si),子系统间具有关系R(Si)，则系统S可定义为： §3.2 变形分析与预报的系统论原理 动力学方程描述 它是系统理论中常用的一种建模方法。这种由动力学方程描述的系统又称为动力系统。它一般可用一组一阶微分方程表示： 式中，Qi是表示系统要素Pi的某个量或者系统状态，fi一般为非线性函数。 §3.2 变形分析与预报的系统论原理 输入-输出模型描述 该描述是指利用对系统的输入和输出观测来确定系统的输入-输出关系。 设系统的输入空间为X，输出空间为Y，系统输出对输入的响应特性f定义为X到Y的映射，即： 对于单变量非时变性线性系统（经典控制论），动态系统的响应特征可用传递函数G(S)描述。G(S)定义为零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换Y（S）与输入量的拉普拉斯变换X（S）之比，即： §3.2 变形分析与预报的系统论原理 输入-输出模型描述 对于多变量非线性系统（现代控制论），常用状态方程和输出方程描述为： 其中：Y(t)，U(t)，X(t)分别为系统的输出向量、输入向量和状态向量，f，g为线性或非线性函数。