数学中考热点题型五 二次函数和几何图形结合综合题.ppt

热点题型; 典例精讲;解：（1）∵x2-2x-8=0,∴(x-4)(x+2)=0 ∴x1=4,x2=-2. ∴A(4,0),B(-2,0). 设抛物线的解析式为 y =ax2+bx+c(a≠0)， 则 解得a = - ,b =1,c =4, ∴所求抛物线的解析式为:y = - x2+x+4.;（2）存在5个符合条件的Q 点分别为：Q 1（1，1），Q 2（1， ），Q 3（1，- ），Q 4（1， ），Q 5（1， ）. 由（1）可得抛线的对称轴为 , 设点Q（1，n）， ∵B(-2,0),C(0,4)， ∴BQ = ,CQ = , BC = .;①当BQ ＝CQ 时，则32+n2=12+(n-4)2, 解得：n =1,即Q 1(1,1); ②当BC＝BQ ＝ 时，9+n2=20, 解得：n =± ， ∴Q 2（1， ），Q 3（1，- ）； ③当BC＝CQ＝ 时，1+(n-4)2=20, 解得：n=4± ， ∴Q 4（1，4+ ），Q 5（1,4- ）. 综上，存在点Q，其坐标分别为（1,1）,(1, ), (1,- ),(1,4+ ),(1,4- ).;【备考指导】等腰三角形存在性问题的步骤（以本 题第（2）问为例）： 1.找到三角形三个点的坐标Q、B、C； 2.利用两点之间的距离公式 表示出三角形的三边QB、QC、BC； 3.如果没有确定哪条边为腰，则分三种情况讨论：（1）当QB ＝QC 时；（2）当QC＝BC 时；（3）当 QB＝BC 时； 4.综上：存在Q点，其坐标为（1，1），（1， ），（1，- ），（1，4+ ），（1，4 - ）.; 第二部分 热点题型攻略;例 如图，抛物线 y =x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧）.直线与抛物线交于A、C 两点，其中C 的横坐标为2. （1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式； （2）点G是抛物线上的动点，在x轴 上是否存在点F，使A、C、F、G为顶 点的四边形是平行四边形？如果存 在，请直接写出所有满足条件的F点 坐标；如果不存在，请说明理由.;解：（1）令 y =0，解得x1=-1或x2=3， ∴A(-1,0),B(3，0). 将C点的横坐标x=2代入抛物线得y=-3， ∴C（2，-3）， ∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1；;①当AC为对角线时，如解图①，AF1＝CG1＝2，A点的坐标为（-1，0），因此F1点的坐标为（1，0）； ②当AC为边且点F2在x轴负半轴抛物线的左侧时，如解图②，连接C点与抛物线和y轴的交点，那么CG2∥x轴，此时AF2＝CG2＝2，因此F2点的坐标是（-3，0）;;③当AC为边且点F3在x轴正半轴抛物线的右侧时，如解图③，此时C，G 3两点的纵坐标关于x轴对称，因此G 3点的纵坐标为3， 代入抛物线中得出G 3点的坐 标为（1+ ，3），G 4点的 坐标为（1- ，3）. 由于直线GF 3∥AC，则设直 线G 3F 3的解析式为y=-x+h，;将G 3点代入后可得出直线的解析式为y =-x+4+ ， 因此直线G 3F 3与x轴的交点F 3的坐标为（4+ ，0）.;【备考指导】平行四边形存在性问题的步骤（以本题第（2）问为例）：; 第二部分 热点题型攻略;例（’12常德）如图，已知二次函数y＝ (x+2)· (ax+b)的图象过点A（-4，3），B（4，4）． （1）求二次函数的解析式; （2）求证：△ACB是直角三角形； （3）若点P在第二象限，且是抛 物线上的一动点，过点P 作PH 垂 直x轴于点H，是否存在以P、H、 D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.;（1）解：由题意得，函数图象经过点A（-4,3）, B(4,4), 故可得： 解得： 故二次函数解析式为:y = (x+2)(13x-20);;（2）证明：由（1）所求函数解析式可得点C坐 标为（-2，0），点D 坐标为( ,0), 又∵点A（-4,3）,B (4,4),;（3）解：存在，点P 的坐标为（ ， ）或（ ， ）. 设点P 坐标为(x, (x+2)(13x-20)), 则H（x,0）,由抛物线解析式可得D( ,0)， ∴PH＝ （x+2）(13x-20), HD = -x + ,;①若△DHP ∽△BCA,则 ， 即