方程和不等式(学案).doc

第二单元 方程与不等式 本单元主要知识结构 第一节 一元一次方程 一、方程的有关概念 1、方程：含有 的等式叫做方程. 2、方程的解：能使方程左右两边的值 的 的值，叫做方程的解. 3、解方程：求 的过程叫做解方程. 例1.已知x2m - 1+5=4x是一元一次方程，则m=________. 例2 已知方程的一个根是1，则的值是 . 练习1 （1）关于的方程的根是2，则= . （2）已知是方程的一个根，则代数式的值等于 . 二、等式的基本性质 1、等式的基本性质1 等式的两边加上（或减去） ，结果仍相等. 即若，则 . 等式的基本性质2 等式的两边乘 ，或除以同一个 的数，结果仍相等. 即若，则 ；若， ，则 . 2、等式具有反身性和传递性 反身性：若，则 ； 传递性：若，，则 . 三、一元一次方程及解法 一元一次方程的一般形式： . 一元一次方程的解法 例3解方程并填写下表. 觧一元一次方程的一般步骤： 变形名称 变形依据 注意事项 练习2 解下列方程 （1） （2） （3） 例4 解关于的方程（）. 四、一次方程的应用 例5 某市供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00~22：00，14小时，谷段为22：00~次日8：00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时， 谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元． （1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元? （2）如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元? 解： 例题6．某商品的进价是5000元，标价为6500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折销售，最低可以打几折出售此商品？ 【课堂检测题】【课堂检测题】 1.若 –=1,则2(m+2)-3n=6,这是根据等式性质____________，在等式两边同时________________. 2、当=_______时，方程的解是－2． 3、若方程和方程的解相同，则______. 4、如果与x－3的值互为相反数，则x=_______． 5、在公式P=中，已知P、F、t都是正常数，则S等于（ ） A. B. C. D. PFt 解方程：2－ 7关于x的方程 5x-3=4x与ax-12=0的解相同，求a; 8、某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有人，那么可列出一元一次方程为 ． 9、2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额． 年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额（亿元） 54 35 40 10、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克. （1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？ （2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？ 11..一商店将每台彩电先按进价提高40%，标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则经销这种产品的利润率是多少？ 第二节 二元一次方程（组） 一、二元一次方程的相关概念 1、二元一次方程的一般形式：