第十章概率和统计初步复习和小结(第三课时).doc

概率与统计初步复习与小结（第三课时） 执教：沈继勇 授课时间：2015、12、13 知识能力聚焦 1、必然现象与随机现象 （1）必然现象：在一定条件下必然发生某种结果的现象。必然现象具有确定性，它在一定条件下，肯定发生。如：“导体通电时发热”，“把一块石头抛向空中，他会掉下来” （2）随机现象：当在相同的条件下多次观察同一现象，每一次观察到的结果不一定相同，事先很难预料到哪一种结果会出现。如“某射击运动员每一次射击中的环数” 2、试验及试验的结果 为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察，我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察结果或实验结果称为试验的结果 3、不可能事件、必然事件、随机事件的概念 当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不会发生，它称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定会发生，它称为必然事件；在试验中可能发生也可能不发生的结果称为随机事件。 4、基本事件、基本事件空间 再一次试验中，我们常常要关心的是所有可能发生的结果，他们是试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来描绘，这样的事件称为基本事件；所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母表示 5、频率与概率 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且试验次数越多，一般摆动幅度越小，观察到的大偏差也越少，频率呈现出一定的稳定性。频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。事件的频率稳定在某一数值附近，我们用这一数值表示事件发生的可能性大小。 事件A的概率的定义：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率,当n很大时，总在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A） 随机事件A的概率P(A)的范围：概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率的定义，实际上也是求一个事件概率的基本方法。设随机事件A在n次试验中发生了m 次，那么有0≤m≤n,0≤≤1.所以0≤P（A）≤1； 当A是必然事件时，P（A）=1 当A是不可能事件时，P（A）=0 互斥事件：事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件； 互斥事件发生的情况：设A和B是互斥事件，则A、、B的发生有两种可能： A发生，B不发生； A不发生，B发生； 对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件 设A和B是对立事件，则A、、B的发生情况是： A发生，B不发生； A不发生，B发生。 事件A与B的并（或和）：一般地由事件A和B至少有一个发生（即A发生，或B发生，或A、B都发生）所构成的集合C，称为事件A与B的并（或和），记作C=A∪B ,事件A∪B是由事件A和B所包含的基本事件组成的集合 互斥事件的概率加法公式：如果事件A、B互斥，那么事件A∪B发生（即A、B中至少有一个发生）的概率等于事件A、B分别发生的概率的和，即 P（A∪B）=P(A)+P（B） 一般地，如果事件，，……，两两互斥（彼此互斥），那么事件“∪∪……∪”发生（是指事件，，……，中至少一个发生）的概率，就是等于这n个事件分别发生的概率和，即P(∪∪……∪)=P（）+P( )+……+P( ) 6、古典概型 ①古典概型的定义：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个，每个基本事件出现的可能性相等 ②古典概率模型的概率求法：如果一次试验中的等可能事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是,如果随机事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，那么随机事件A发生的概率为P(A)=m/n 典型例题赏析 例1 某市统计的2000~2003年新生儿出生数及其男婴数（单位：人）见下表： （1）（）试计算男婴出生的频率（精确到0.001）； （2）该市男婴出生的概率约是多少？ 解 （1）2000年男婴出生的频率为=≈0.521. 同理可得2001年，2002年，2003年男婴出生的频率约为0.521，0.532，0.513。 （2）由以上计算可知，各年该市男婴出生的频率在0.51~0.53之间，所以该市男婴出生的概率约为0.52. 例2 盒中只装有4只白球5只黑球，从中任取一只球。 （1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？ （2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？ （3）“取出的球是白球或是黑球” 是什么事件？它的概率是多少？ 解 （1）“取出的球是黄球”在题设条件下根本不可能发生，因此他是不可能事件，它的概率是0. （2