三点确定圆.ppt

* * 长沙马王堆一号汉墓的发掘，在我国的考古界算得上惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响。一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片。你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？ 我们学校要建塑胶跑道了，你能帮校长计算一下跑道(图中空白部分)的面积吗？ 确定圆的条件 ●O ●A ●O ●O ●O ●O 经过一个已知点A能确定一个圆吗? 经过一个已知点能作无数个圆 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B能作无数个圆 ●A ●B ●O ●O ●O ●O 这些圆的圆心在这两点连线的中垂线上. 经过三个已知点 A，B，C能确定一个圆吗？ A B C 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O，使它经过点A、B、C三点 作法： 1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； O N M F E A B C 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OA为半径作圆. 所以⊙O就是所求作的圆. A B C 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不在同一直线上的三点确定一个圆 现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ A B C O 有兴趣的同学课后计算一下我们跑道的大约面积吧! 能作一个圆,同时经过三角形的三个顶点吗? C A B 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外 心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. C A B O 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C ●O ●O 三角形的外心是否一定在三角形的内部？ C A B 请分别 画一个锐角三角形 、直角三角形和钝角三角形，并作出它的外接圆。 1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上，则经过点A、O、B能作圆的个数是 ． 2．下列说法正确的是（ ） A．经过三点一定可以作圆 B．任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形 C．任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆 D．三角形外心到三角形三边的距离都相等 1个 C 无数个 三个顶点 不共线三点 √ 4．若三角形的三边长为3、3、 ，其外接圆的面 积为（ ） A． B． C． D．无法确定 C A 3．下列条件，可以确定一个圆的是（ ） A．已知圆心 B．已知半径长 C．已知不在同一直线上的三点 D．已知直径长 　　　某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 经过不在同一直线上的四点是否一定能作 一个圆？ 1．判断题． （1）经过三个点一定可以作圆．（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．（ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.（ ） × √ × √ 2.填空题 (1)经过平面上一点可以画 个圆；经过平面上两点A、B可以作 个圆，这些圆的圆心在 ． (2)过平面上不在同一直线上的三点可以作 个圆． (3)锐角三角形的外心在 ； 直角三角形的外心在 ； 钝角三角形的外心在 ． 无数 无数 AB的垂直平分线上 一 三角形内 三角形斜边中点 三角形外 3.选择题 (1)下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接