多变量线性回归的平均值概念及其在地学研究中的应用 - 中国科学.PDF

中国科学 D 辑:地球科学 2007 年 第 37 卷 第 10 期: 1392~1399 SCIENCE IN CHINA PRESS 多变量线性回归的平均值概念及其在地学 研究中的应用 周卫健①②③* 陈茂柏①② 鲜 锋①② 宋少华① 武振坤①② A. J. T. Jull④ 刘卫国①② (① 中国科学院地球环境研究所黄土与第四纪地质国家重点实验室, 西安 710075; ② 西安加速器质谱中心, 西安 710052; ③ 西安交通大学能源与动力工程学院, 西安 710049; ④NSF-AMS laboratory, University of Arizona, Arizona 85721, USA) 摘要 文章以实例阐述了多变量一元线性回归计算中的“平均值概念”. 作者根据“平均值概念”, 18 10 利用珊瑚δ O 比值重建了最近90 年西沙表层海水盐度的变化历史,并运用洛川黄土 Be 记录示 踪了最近80 ka 全球性的古地磁漂移事件, 从而阐明了“平均值概念”在地学数据分析中的重要意 义及应用前景. 关键词 多变量 线性回归 平均值概念 珊瑚 重建 黄土 示踪 前人的诸多研究表明, 珊瑚中测得的氧同位素 念”. 组分δ 18O(M)主要与海表面温度SST和表层海水盐度 本文将通过实例阐述多变量的一元线性回归分 [1,2] 10 SSS两个因素有关 ; 海洋、湖泊和冰芯中的 Be记 析中的“平均值概念” 的物理意义. 详细介绍了利用 录与就地降水量和大气中 10Be产率有关 [3],而黄土中 “平均值概念”从最近 90 年西沙珊瑚的δ 18O 比值重建 测得的 10Be浓度Be(M)还与从源区搬运来的粉尘的尘 西沙表层海水盐度变化历史和从最近 80 ka 洛川黄土 降通量有关 [4]; 黄土的磁化率SUS(M)与强冬季风从 中的 10Be 记录示踪古地磁漂移事件的重要应用. 源区搬运来的磁性矿物颗粒和就地成壤过程产生的 磁性颗粒有关 [5,6]. 上述指标均与两个或两个以上的 1 多变量的一元线性回归分析中的“平均 18 值概念” 因素有关, 在这里为了便于讨论, 我们将δ O(M), Be(M), SUS(M)分别视为与两个自变量有关的因变量 1.1 基本概念 y (x ,x ) . 地学研究中传统的数据分析通常很少去求 如图 1 所示: 图 1(a)和(b)分别是因变量 y (x ,x ) 1 2 1 2 它们的二元线性回归方程 y (x ,x ) ax =+bx + c , 而 在与线性相关的自变量 x 和 x 坐标平面中的散点图, 1 2 1 2