上海市2016届高三数学(理)优题精练：立体几何 Word版含答案.doc

上海市2016届高三数学理优题精练 立体几何 一、填空、选择题 1、（2015年上海高考）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为　　． 2、（2014年上海高考）若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与底面夹角的大小为 （结果用反三角函数值表示）.平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________ 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则此扇形的弧长为 ． 5、（闵行区2015届高三二模） 如图，已知直线平面， 垂足为，在中，， 点是边上的动点.该三角形在空间按以下条件作自由 移动：(1)，(2).则的最大值为 (　　) . (B) . (C) . (D) . 6、（浦东新区2015届高三二模）已知球的表面积为64，用一个平面截球，使截面圆的半径为2，则截面与球心的距离是 . 7、（普陀区2015届高三二模）一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为 8、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）如图所示：在直三棱柱中，，,则平面与平面所成的二面角的大小为 9、（长宁、嘉定区2015届高三二模）在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为………………（ ） A． B． C． D． 10、（奉贤区2015届高三上期末）如图，在矩形中，为边的中点，，分别以为圆心，为半径作圆弧（在线段上）.由两圆弧及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的积为，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是　　　　 12、（金山区2015届高三上期末）如图所示，在长方体ABCD–EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是 ▲ 13、（浦东区2015届高三上期末）如图，已知平面，，，,、分别是、的中点. 则异面直线与所成角的大小为 . 14、（松江区2015届高三上期末）在中，所成的角为，则与 ▲ （结果用反三角函数表示）．的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 二、解答题 1、（2015年上海高考）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分别是AB、BC的中点，证明A1、C1、F、E四点共面，并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小． 2、（2014年上海高考）底面边长为的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图. 求的各边长及此三棱锥的体积. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离. 4、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）如图，在直三棱柱中，已知，⊥． （1）求四棱锥的体积； （2）求二面角的大小． 5、（闵行区2015届高三二模）如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点．若与所成角为，求此圆锥的面积． 6、（浦东新区2015届高三二模） 如图，在四棱锥中，底面正方形的边长为， 底面, 为的中点，与平面所成的角为． （1） 求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）； （2）求点到平面的距离． 7、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）如图，在中，，斜边，是的中点．现将以直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，点为圆锥底面圆周上的一点，且． （1）求该圆锥的全面积； （2）求异面直线与所成角的大小． （结果用反三角函数值表示） 8、（长宁、嘉定区2015届高三二模）如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值． 9、（青浦区2015届高三上期末） 如图所示，在长方体中，，， ，为棱上一点. （1），求异面直线和所成角的正切值； （），求证平面. 10、（松江区2015届高三上期末）沙漏是一种时装置由两个和一个狭窄的连接管道组成沙连接管道流所需要的时间上下圆锥，的底面高均为cm，，高度为高度的度计．沙漏每漏下3的沙到）（）沙漏入下部，堆成一盖沙漏底的圆锥形沙，沙的到m）．组成，陀螺之间没有滑动．每个陀螺都由具有公共轴的圆锥和圆柱两个部分构成，每