上海市普陀区2015届高三12月质量调研(一模)数学理试题 Word版含答案.doc

2014学年第一学期普陀区高三理科数学质量调研卷 考生注意： 2014.12 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据. 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1. 若集合，R，则 . 2. 若，则常数 . 3. 若，则函数的最小值为 . 4. 函数的单调递减区间是 . 5. 方程的解集为 . 6. 如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则直线与底面 所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）. 7. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 . 8. 函数（）的反函数是 . 9. 在二项式的展开式中，含项的系数为 （结果用数值表示）. 10. 若抛物线（）的焦点在圆内，则实数的取值范围是 . 11. 在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则 . 12. 若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的最大值是 . 13. 设为大于的常数，函数，若关于的方程 恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 14. 如图，点,,… ,分别是四面体的顶点或其棱的中点，则在同一平面 内的四点组 （）共有 个. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 15．设、R，且，则…………………………………………………………………………（ ） 16.“点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………………………（ ） 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件 17.要得到函数的图像，只需将函数的图像………………………………（ ） 向左平移个单位 向右平移个单位 向左平移个单位 向右平移个单位 18. 若在边长为的正三角形的边上有(N*，)等分点， 沿向量的方向依次为，记， 若给出四个数值:① ② ③ ④，则的值不可能的共有…………………（ ） 1个 2个 3个 4个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19. (本题满分12分) 已知是椭圆上的一点，求到（）的距离的最小值. 20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 已知函数满足 （1）求实数的值以及函数的最小正周期； （2）记，若函数是偶函数，求实数的值. 21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）. （1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积； （2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）. 22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题5分，第（2）小题6分，第（3）小题5分 已知数列的前项和为，且，N* （1）求数列的通项公式； （2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. （3）若数列，对于任意的正整数，均有 成立，求证：数列是等差数列； 23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，