导数导函数切线（信息技术整合方案）.PDF

导数、导函数、切线 （信息技术整合方案） 江苏省苏州中学 刘华 【基本思路】 1． 本案例涉及的信息技术使用方法有：现场生成、演示、学生操作，现场生成及演示以教师操作为 主，学生操作主要是课后操作 （验证操作）。 2 ． 案例含有 3 个环节：①函数的导数（导函数）；②利用函数的导数绘制函数曲线的切线；③利用 导数研究三次函数的性质． 3 ． 本案例的课件可以作为“导函数”课堂教学的积件．课件可以在上课时作演示使用，也可以由学 生在网络环境下操作． 4 ． 课件使用的主要目的是通过动态计算功能，绘制函数、导函数图象，研究函数图象与其导函数图 象之间的联系，绘制曲线的切线． 【使用提要】 一、环节1：函数的导数（导函数） 1． 【现场生成】在一个空白的页面完成建系、创建新函数、绘制函数等步骤，右键单击新建的函数 （如f (x)=ln(x)+x ），选择定义导数，可以建立f ′(x) ． 2 ． 可以在网络教室中完成相应的教学，也可以让学生操作，教师在一旁指导．可以画出导函数的图 象（在同一坐标系中），注意颜色的区分． 3 ． 利用动态计算的结果和动态绘制的函数（导函数）图象，师生可以观察当函数改变时，函数图象、 导函数图象的变化． 二、环节2 ：利用函数的导数绘制函数曲线的切线 1． 【现场生成】利用环节1 绘制的函数图象、生成的函数与导函数，绘制在定义域内一点x0 处函数 图象的切线．可以将制作的过程定义为新的工具，以方便以后使用，也可以用作教学的工具．（2.3.2 （高中）导数、导函数、切线.gsp 页面 【2 】导函数与切线）． 2 ． 【建议】课件可以分发给学生，让有余力的学生在课外自主完成探究活动。 三、环节3 ：利用导数研究三次函数的性质． 3 2 1． 教师利用已制作的课件，观察三次函数f (x)=ax +bx +cx+d 的性质．（2.3.2 （高中）导数、导函数、 切线.gsp 页面【3 】三次函数）． 2 2 ． 利用几何画板的求导功能，求出f ′(x)=3ax +2bx+c ，绘制导函数图象，求出其零点，发现函数的 单调区间、极值点与导函数零点之间的关系．（演示：何时f (x)为单调函数） 3 ． 变化f (x) 的参数，观察函数图象，可以发现三次函数图象为中心对称图形，对称中心的横坐标与 导函数极值点横坐标相关．