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工程数学(二)习作5
工程數學(二)習作5
求一曲線C: 在點P(2,0,0)之切線向量,單位切線向量,及切線方程式
Ans
已知曲線C之參數方程式:求曲線之(a)位置向量,(b)切線向量,(c) 弧長函數
Ans(a) (b) (c)
求(a)圓螺線之弧長函數,及由點(a,0,0)至(a,0,2πc) 之弧長
(c)半立方拋物線之弧長由點(0,0,0)至(4,8,0) 之弧長
Ans:
4. 求半徑為a之圓之(1)弧長函數(2)以弧長為參數之曲線方程式(3)在點B(0,a)之單位切線向量, 單位主法線向量及單位副法線向量
Ans:
5. 求在點P(ln2,0.25π,0)之梯度
Ans:
6. 若空間中任一點之溫度函數,求(a)溫度T在點(2,1,1),之方向上的方向導數(b)溫度T在點(2,1,1)變化率最快的方向(c)溫度T在點(2,1,1)變化率最快的值
Ans: (a)(b)(c)
7. 求出(a)曲面,在點P(2,2,3),(b)在任意點P 之單位法線向量 Ans: (a) (b)
8. 求在點P(4,0,0)沿之方向上的方向導數
Ans:
9. 有一向量函數求其位勢
Ans:
10. 求(a)之散度
Ans:
11. 求下列函數之 (a)
Ans:
12. 求下列向量函數函數之旋度
Ans: (a)
13. 一流體運動之速度向量判斷此流體運動是否為不可旋轉及不可壓縮的,出流
Ans:無旋性可壓縮流體,
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