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弹簧质量对简谐振荡频率的影响(a) 如图4-a 所示，一条弹性常数为k
彈簧質量對簡諧振盪頻率的影響
(a) 如圖4-a 所示，一條彈性常數為k、自然長度為 、質量為m 的彈簧，置放在水
平的光滑桌面上。彈簧的一端固定在牆面上，另一端繫有一質量為M 的質點。
假設M m ，且在彈簧系統的運動過程中，彈簧上某處的長度伸縮量u 和該處
至固定端的距離s 成正比，即u x ，式中x 為該彈簧的總伸長量。試求該系統
s
的振盪頻率，以已知量表示之。
M
s
M
u x
圖4
(b)如圖 4-b 所示，今將(a)小題的彈簧同樣置於水平的光滑桌面上，但兩端各繫上
m
M M
1 2
圖4 b
質量為M 1 和M 2 的質點。假設M 1 m 和M 2 m ，在該彈簧系統的運動過程
中，彈簧長度的伸縮情形如同(a)小題所述，試求：
(i)該系統的振盪頻率，以已知量表示之。
k
(ii)若將系統的振盪頻率寫成ω 的形式，試求M eff 的數學式，並近似至
M
eff
m 的一次方。若M 1 M 2 M ，則該系統的振盪頻率為何？
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