探讨简谐运动（Simple Harmonic Motion） - Mipaper.PDF

討簡諧運動（Simple Harmonic Motion ） 篇名 探討簡諧運動（Simple Harmonic Motion ） 作者 林怡貝。國立彰化女中。三年八班 1/7 PDF created with pdfFactory trial version 討簡諧運動（Simple Harmonic Motion ） 壹 前言 簡諧運動（S.H.M. ）Simple Harmonic Motion 是一種在直線上週期性震盪的運動， 雖然表面上看來毫無章法 ，因為其位移、速度及加速度都隨時間的改變而不同， 但其實只要用對方法研究便可發現其真正簡單、和諧之處──也就是從圓 運動 著手討論。簡諧運動在日常生活中隨處可見，小至樹葉的震動，大至人類所見的 星體運動常常都是簡諧運動的形式呈現，也因此興起了我研究的想法。以下先就 定義討論簡諧運動，再以等速率圓 運動為起點重新探討簡諧運動──將其視為 等速率圓 運動的投影以求得規律 ，接著導出其週期、速度及位移的關係。最後 討論簡諧運動在日常生活中的實際應用，以及生活中的簡諧運動以實際了解我們 身邊就有的簡諧運動。 貳 正文 一、何謂簡諧 01.簡諧運動是一種最簡單的振動方式 任何自然界的振動在震幅很小的狀況下 ，其振動方式皆近似於簡諧運動。如樹葉 的搖晃、吊燈或鐘擺的搖盪、水面小船的浮沉、樂器中簧片的震動、琴弦的震動、 電 或擴音器裡的震動等，均可視為由不同振幅與不同頻率所組成的簡諧運動。 02.簡諧運動即是等速率圓 運動之投影 當一質點P 以O 為圓心，半徑r 、角速度w 、速度v ＝rw 、加速度a ＝rw² 、向心 力 （恢復力）F ＝mrw²作圓 運動時 ，在x 軸的投影 （或y 軸或是斜向投影）， 會於+R 、-R 間來回作週期性振盪。 二 、定義 0 1.簡諧運動 2/7 PDF created with pdfFactory trial version 討簡諧運動（Simple Harmonic Motion ） 物體在同一直線上來回運動，且加速度與位移成正比 ，而方向相反。 運動的判別：牛頓第二定律→a 正比於F 簡諧運動──→a 正比於 -x 結論 ： F 正比於 - x 02. 英文代號及定義 平衡點 （O ）：物體所受之淨力為零的位置 ，即力達平衡之點→位移的起點 ， 又稱中立點 ，即震動之中點 。 位移（X ）：與平衡點之距離 。 振幅 （R ）：振動中之最大位移。 週期（T ）：完成一次完整振動所需的時間。 三、 簡諧運動 ：等速率圓 運動之投影 0 1.公式化 A.投影法 投影位移＝R cosθ 左端點 平衡點 右端點