2016学术报告(hg).ppt

二、带形状参数Bézier曲线曲面的研究进展 2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究进展 2013年，Qin和Hu et al.[24]给出了n次Bernstein基函数的一 种同次扩展方案，该扩展基函数具有如下的显式表达式: （1）如果n是偶数，则有 (5) 式中， 为形状参数，且取值满足： * * 二、带形状参数Bézier曲线曲面的研究进展 2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究进展 （2）如果n是奇数，则扩展基函数的表达式为 (6) 式中， 为形状参数，且取值满足： * * 二、带形状参数Bézier曲线曲面的研究进展 2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究进展 说明：①式(5)、式(6)定义的扩展基函数是n次多项式空间的一组线性无关基，它以n次Bernstein基函数为特例。②基于这组基文献[24]构造了一种带多形状参数的广义Bézier 曲线，该曲线具有与n次Bézier曲线相同的次数，且含有n-1 个几何意义明确的、相互独立的形状参数。 24. Qin X.Q., Hu G., Zhang N.J., Shen X.L., et al. A novel extension to the polynomial basis functions describing Bézier curves and surfaces of degree n with multiple shape parameters[J]. Applied Mathematics and Computation, 2013, 223(1): 1-16. * * 二、带形状参数Bézier曲线曲面的研究进展 2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究进展 在Bézier曲面造型设计方面，括2种基本的形式：矩形 域上的张量积曲面和 三角域上的三角曲面。 利用张量积的方法，可以自然地将上述带形状参数的广义Bézier曲线推广到矩形域上，构造矩形域上形状可调的广 义Bézier 曲面。 三角曲面能够有效构造结构复杂、形状或边界不规则产品的曲面模型，所以该曲面也是CAGD领域的研究热点。 * * 二、带形状参数Bézier曲线曲面的研究进展 2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究进展 通过构造带形状参数的Bernstein-Bézier基函数来定义 三角曲面，从而可以增强三角曲面的形状可调性 。 2005年，邬弘毅等[25]首次给出了三角域上一组n+1次扩展Bernstein-Bézier基，并利用该基定义了相应的扩展三角曲 面，该曲面含有多个形状参数。 2007年，曹娟[26]提出了一种带单个形状参数的 Bernstein- Bézier三角曲面，曲面的次数提升了1次。 2011年，Yan et al.[27]利用De Casteljau升阶算法给出了n次 Bernstein-Bézier基的一种扩展方案，该扩展基的实际次数 提升了2次、带有1个形状参数。 25. 邬弘毅, 夏成林. 带多个形状参数的Bézier曲线与曲面的扩展[J]. 计算 机辅助设计与图形学学报, 2005,17(12): 2607-2612. * * 二、带形状参数Bézier曲线曲面的研究进展 2.1 带参广义Bézier曲线曲面的研究进展 类似的工作有：文献[28-29]提出的三角域上带单个形状参数的低次Bernstein-Bézier三角曲面，以及文献[30]则提出的2类带有2个形状参数的三角Quasi-Bézier曲面。此外，有关带有多个（2个以上）形状参数的三角Bézier 曲面可参阅文献[31-33]。 26. Cao Juan, Wang Guozhao. An extension of Bernstein-Bézier surface over the triangular domain[J]. Progress in Natural Science, 2007, 17(3): 352-357. 27. Yan Lanlan, Liang Jiongfeng. An extension of the Bézier model[J]. Applied Mathematics and Computation, 2011, 218(6): 2863-2879. 28. 曹娟, 汪国昭. 三角域上三