2016年北京市初二数学竞赛(学生版).pdf

2016 年北京市中学生数学竞赛（初二）试题 【题1】如图所示,用16 张不同的直角三角形纸片拼成一个海螺的图形，直 角的位置、长为1 的线段都已经标出，则与这海螺图形周长最接近的整 数值是（ ） A .19 B .20 C.21 D .22 【题2】命题甲：△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 边的中点，则∠ABC+ ∠CAD=90° ，命题乙：直角△ABC 中， AD 为BC 边上的中线，则∠ABC+ ∠CAD=90° ，那么这两个命题中（ ） A . 甲真，乙假 B . 甲假，乙真 C. 甲真，乙真 D . 甲假，乙假 y k 【题3】如图，反比例函数y x 0的图像过面积等于4 的长方 x k C B 形OABC 的对角线OB 的中点，P 为y x 0的图像上任意 x 一点，则OP 的最小值是（ ） M A .1 B . 2 C. 3 D .2 O A x 【题4】已知a 555555 ，则a 除以84 所得余数是（ ）  2016个5 A .0 B .21 C.42 D .63 【题5】一张三角形纸片的长为1 的边仅与一个边长为1 的正12 边形纸片的一条边重合，平放在桌面上， 则所得到的凸多边形的边数一定不是（ ） A .11 B .12 C.13 D .14 【题6】已知 24 t2  8 t2 2 ，求 24 t2  8 t2 的值为_______ ． 【题7】正数a ，b ，c 使得等式a2 a 1 b2 b 1 c2 c 1 a a 1 b b 1 c c 1 成立，试确定             2 2 2 1956a 1986b 2016c 的值为________ ． 【题8】某单位发年终奖100 万元，其中一等奖每人1.5 万元，二等奖每人1 万元，三等奖每人0.5 万元， 如果三等奖与一等奖人数之差不少于93 人，但小于96 人，求该单位获奖的总人数为____________ ． 【题9】△ABC 中，∠BAC=45° ，∠ABC=60° ，高线AD 与BE 相交于H ，若AB=1 ，求四边形CDHE 的面 积_________ ． 【题10】如果正整数x ，y 满足等式x2 84x 2016 y 2 ，求x3 y 2 的值__________ ． 【题11】已知正整数a ，b，c，d 满足ab cd ，求证：a2016 b2016 c2016 d 2016 是合数． A 【题12】△ABC 是正三角形，在BC 上取点