八年级数学下第十九章 19.3 第2课时.ppt

课堂评价 小组 一组 二组 三组 四组 五组 六组 七组 八组 九组 积分 优胜个人 说明：1.学科班长回扣目标 总结收获 2.评出优胜小组和优胜个人 请在课后完成 “训练案” * Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! Thank you! 第十九章 四边形 梯 形 19.3 初中数学八年级下（人教版） 第2课时 等腰梯形的判定 导入新课 在图1中的直角三角形和锐角三角形中各画一条线段，怎样画才能得到一个梯形?如何画能够得到一个等腰梯形? 这节课我们就来探讨等腰梯形的判定方法. 图1 学习目标 1.掌握等腰梯形的判定方法，能熟练运用等腰梯形的判定方法解决相 关问题，逐步培养分析归纳的能力; 2.通过小组积极讨论，质疑探究等腰梯形的判定方法的过程，体会数 学知识的前后联系，掌握化归的思想; 3.积极投入，高效学习，体验成功的乐趣. 重点：等腰梯形的判定方法的应用 难点：等腰梯形的判定方法探究的过程 预习反馈 1.优秀小组： 优秀个人： 2.存在的问题： （1） （2） （3） 自主学习 1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容，列出问题的思路、要点。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。 合作探究 内容： 1. 学习中遇到的疑问。 2.导学案“质疑探究”部分的问题。 要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。 展示内容 展示小组 （一）基础知识探究： 探究点（书面展示） 1、5、7组 (二)知识综合应用探究： 探究点（书面展示） 4、6、9组 高效展示 要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要分层次、要点化，书写要认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、整理落实学案，做好拓展。不浪费一分钟，小组长做好安排和检查。 要求： ⑴先点评对错；再点评思路方法，应该注意的问题，力争进行必要的变形拓展。 ⑵其他同学认真倾听、积极思考、记好笔记、大胆质疑。 精彩点评 点评内容 点评小组 （一）基础知识探究： 探究点 2、4、9组 (二)知识综合应用探究： 探究点2 3、7、8组 总结升华 （一）基础知识探究： 探究点：等腰梯形的判定 问题1：等腰梯形同一底边上的两个角相等的逆命题是什么？ 答案：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形. 问题2：你能证明等腰梯形同一底边的两个角相等的逆命题的正确性吗？ 答案：已知：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=∠C.求证：梯形ABCD是等腰梯形. 图2 证明:方法一：如图3(1),过点D作DE∥AB（平移腰）交BC于E. ∵AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE.∵DE∥AB, ∴∠DEC=∠B=∠C，∴AB=DE=DC. 方法二：如图3(2),作高AE,DF(作双高),通过证Rt△ABE≌Rt△DCF，得出AB=DC.方法三：如图3(3),分别延长BA,CD交于点E(延长两腰)，则△EAD与△EBC都是等腰三角形，从而得出AB=DC. 图3 问题3：对角线相等的梯形是等腰梯形吗？ 答案：对角线相等的梯形是等腰梯形. 问题4：怎样证明一个四边形是等腰梯形？ 答案：直接证明有困难时可以分步证明：先证梯形，再证同一底上两个角相等或对角线相等，从而证等腰梯形. 【归纳总结】1.等腰梯形的判定方法:(1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形;(2)同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形;(3)对角线相等的梯形是等腰梯形.2.在使用判定方法时,首先考虑使用定义(梯形+等腰)；其次考虑使用同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形(同底等角+梯形)；最后考虑使用对角线相等的梯形是等腰梯形(对角线相等+梯形). 探究点：等腰梯形的判定方法的应用（重点） 【例】如图4,在梯形ABCD中,AB∥DC,DB平分∠ADC, 过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E. （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形; （2）若∠BDC=30°，AD=5，求CD的长. （1）证明：∵AE∥BD,∴∠E=∠BDC.∵DB平分∠ADC，∴∠ADC= 2∠BDC.又∵∠C=2∠E，∴∠ADC=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形. （2）解：由(1)知∠