弹性力学基础程尧舜同济大学出版社课后习题解答.pdf

习题解答 第二章 2.1 计算：(1)δ δ δ δ ，(2)e e A ，(3)e e B B 。 pi iq qj jk pqi ijk jk ijp klp ki lj 解：(1)δ δδ δ δ δ δ δ δ δ ; pi iq qj jk pq qj jk pj jk pk (2)e e A (δ δ =−δ δ )A A =−A ; pqi ijk jk pj qk pk qj jk pq qp (3)e e B B (δδ =−δδ )B B B B =−B B 。 ijp klp ki lj ik jl il jk ki lj ii jj ji ij 2.2 证明：若aij a ji ，则eijk a jk 0 。 证：2eijk a jk eijk a jk +eikj akj eijk a jk −eijk akj eijk a jk =−eijk a jk 0 。 2.3 设 、 和 是三个矢量，试证明： a b c a ⋅a a ⋅b a ⋅c 2 b ⋅a b ⋅b b ⋅c [a ,b,c ] c ⋅a c ⋅b c ⋅c ⋅ ⋅ ⋅ a a a b a c a a a a b c a a a b a c i i i i i i 1 2 3 1 1 1 2 证： ⋅ ⋅ ⋅ b a b b b c b b b a b c [ , , ] 。 b a b b b c i i i i i i 1 2 3 2 2 2 a b c ⋅ ⋅ ⋅ c a c b c c c c c a b c c a c b c c i i i i i i 1 2 3 3 3 3 2.4 设 、 、 和 是四个矢量，证明： a b c d (a ×b)⋅(c ×d ) (a =⋅c)(b⋅d ) −(a ⋅d )(b⋅c) 证：( ) ( ) a ×b ⋅ c ×d a b e e =⋅c d