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§6.6 定积分的应用
曲边梯形求面积的方法回顾
曲边梯形如图所示,在区间[a,b] 内插入若干
个分点,a x0 x1 x2 Λxn1 xn b,
把区间[a,b] 分成n y
个小区间[x , x ],
i1 i
长度为xi xi xi1 ;
在每个小区间[x , x ]
i1 i
o a x x x x x
上任取一点, 1 i1 i i n1b
i
以[x , x ]为底,f ( ) 为高的小矩形面积为
i1 i i
fxin() , 1,2,. L
ii
对应小曲边梯形面积的近似值为
Afxin () , 1,2,. L
iii
从而所求曲边梯形面积的近似值为
n
A f ( ) x
i i
i 1
当分割无限加细 , 即小区间的最大长度
max{ x , x , Λx }
1 2 n
趋近于零 ( 0) 时,
n
曲边梯形面积为 A lim f ( )x
i i
0
i 1
n
A lim f ( )x
i i
0
i 1
b
a f (x )dx
面积表示为定积分的步骤如下:
[a, b] n x i
()把区间 分成 个长度为 的小区间,
1
相应的曲边梯形被分为 n个小窄曲边梯形,第 i
A A n A
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