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§10.2 偏导数
一、偏导数的定义及其计算法
1、增量的概念
对于函数z f (x , y ), 在点P (x , y )处
0 0 0
f (x x ,y ) f (x ,y )
0 0 0 0
称为关于x 的偏增量, 记为z x
f (x ,y y ) f (x ,y )
0 0 0 0
称为关于y 的偏增量, 记为zy
f (x x,y y)f (x ,y )
0 0 0 0
称为关于x ,y 的全增量, 记为z
2、偏导数的定义
定义 设函数 z f ( x , y )在点 ( x 0 , y 0 )
的某一邻域内有定义,当 y 固定在
y 而 x在 x 处有增量 x 时,如果
0 0
lim f ( x 0 x , y 0 ) f ( x 0 , y 0 )存在,
x 0 x
则称此极限为函数 z f (x , y )在
点( x 0 , y 0 )处对 x 的偏导数
z f
记为 、
x x x 0 x x x 0
y y 0 y y 0
z (x , y ) 或f (x , y )
x 0 0 x 0 0
同理可定义函数z f (x , y )
y
在点(x 0 , y 0 )处对 的偏导数
f (x ,y y ) f (x , y )
lim 0 0 0 0
y0 y
z f
记为 、
y x x 0 y x x 0
y y 0 y y 0
z (x , y
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