第一讲 数字逻辑基础.ppt

数制转换 第一章 数字逻辑基础 §1-1 数制与编码 §1-2 逻辑代数基础 数 制 转 换 十进制转换成二进制 ? 整数部分的转换 十进制转换成二进制 小数部分的转换 非十进制转成十进制 非十进制间的转换 ? 二进制与八进制间的转换 数值数据的表示 一、真值与机器数 数值数据的表示 数值数据的表示 补码的性质： 常用编码 常用编码 逻辑变量及基本逻辑运算 逻辑代数的运算公式和规则 ? 公理、定律与常用公式 公理 交换律 结合律 分配律 0-1律 重叠律 互补律 还原律 反演律 0?? 0 = 0 0?? 1 =1 ?? 0 =0 1?? 1 = 1 0?+ 0 = 0 0?+ 1 =1 + 0 =1 1?+ 1 = 1 A?? B = B ?? A A?+ B = B ?+ A (A?? B?)? C = A?? (B?? C) (A+ B?)+ C = A+ (B+ C) 自等律 A?? ( B?+ C ) = A?? B+ A?? C A?+ B ? C =( A?+ B)? (A+ C ) A? 0=0 A+ 1=1 A? 1=A A+ 0=A A? A=0 A+A=1 A? A=A A+ A=A A? B= A+B A+ B=AB A= A 吸收律 消因律 包含律 合并律 A? B+ A? B =A (A+ B) ? (A+ B) =A A+A? B=A+B A ? (A+B)=A A+ A? B =A+B A? (A+ B) =A ? B AB+ A C +BC= AB+ A C (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 证明方法 利用真值表 例：用真值表证明反演律 A B AB A+ B A? B A+B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ? A? B= A+B A+ B=AB 返 回 等式右边 由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 例：证明包含律 成立 返 回 利用基本定律 逻辑代数的运算公式和规则 ? 三个基本运算规则 ? 代入规则： 任何一个含有某变量的等式，如果等式中所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数式，则此等式依然成立 例： A? B= A+B BC替代B 得 由此反演律能推广到n个变量： 利用反演律 基本运算规则 ? 反演规则： 对于任意一个逻辑函数式F，做如下处理： ? 若把式中的运算符“.”换成“+”, “+” 换成“.”; ? 常量“0”换成“1”，“1”换成“0”； ? 原变量换成反变量，反变量换成原变量 那么得到的新函数式称为原函数式F的反函数式。 注： ① 保持原函数的运算次序--先与后或，必要时适当地加入括号 ② 不属于单个变量上的非号有两种处理方法 ? 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 ? 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变 例： F(A、B、C) 其反函数为 或 返 回 基本运算规则 ? 对偶式： 对于任意一个逻辑函数，做如下处理： 1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”； 2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0” 得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数 ? 对偶规则： 如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即 若 F1 = F2 则F1′= F2′。使公式的数目增加一倍。 ? 求对偶式时运算顺序不变，且它只变换运算符和常量，其变量是不变的。 注： ? 函数式中有“?”和“⊙”运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符“?”换成“⊙”， “⊙”换成“?”。 例： 其对偶式 返 回 §1-3 逻辑函数的标准形式 函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式 函数表达式的常用形式 ? 五种常用表达式 F(A、B、C) “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式 基本形式 ? 表达式形式转换 返 回 利用还原律 利用反演律 逻辑函数的标准形式 最小项： n个变量有2n个最小项，记作mi 3个变量有23（8）个最小项 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次） 一、 最小项和最大项 乘积项 和项 最小项