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2008年上午试题答案
1
1. 设 α=i+2j+3k ，β=i-3j-2k ，则与 α，β都垂直的单位向量为：
（A ）
±( i+ j−)k
1
± （B−(）i+ j )k
3
1
（C ）
± −( + +i j ) k
3
1
（D）
± +( i− j )k
3
解：选 D 。
i j k
2 3 3 1 1 2
1 2 3 i j k 5(i j k ) ，
α×β + + =+ −
3 2 2 1 1 3
− − − −
1 3 2
− −
1
得单位向量为
± +( i− j )k 。
3
点评：注意题中“单位向量”，不要错选A 。
2. 已知平面π过点（1，1，0 ），（0，0，1），（0，1，1），则与平面π垂直且过点（1，1，
1）的直线的对称方程为：
x y z −1 −1 −1
（A ）
1 0 1
x z −1 −1
（B） , 1y
1 1
x z −1 −1
（C ）
1 1
x y z −1 −1 −1
（D ）
1 0 −1
解：选 A 。
不妨设点 A （1，1，0 ），B （0，0，1），C （0，1，1），得向量AB (=−1, −1,1) ，AC (=−1,0,1) ，
则平面 π 的法向量
i j k
−1 1 1 −1 −1 −1
n AB =×AC =−1 −1 1 i =+ j + k =−+i 0 j −k 。
0 1 1 −1 −1 0
−1 0 1
3. 下列方程中代表锥面的是： 2
2 2
x y 2
+（A ）=− z 0
3 2
2 2
x y 2
（B）
+
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