10高等数学第十讲曲线积分教案.pdf

《高等数学》Ⅱ— Ⅱ备课教案 张谋 第十章 曲线积分与曲面积分 一、教学目标及基本要求： 1、理解二类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 2 、会计算两类曲线积分 3、掌握（Green ）公式，会使用平面曲线积分与路径无关的条件。 4 、了解两类曲面积分的概念及高斯（Grass ）公式和斯托克斯（Stokes）公式并 会计算两类曲面积分。 5、了解通量，散度，旋度的概念及其计算方法。 6、会用曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（如曲面面积、弧长、质量、 重心、转动惯量、功、流量等）。 二、教学内容及学时分配： 第一节 对弧长的曲线积分 2 学时 第二节 对坐标的曲线积分 2 学时 第三节 格林公式及其应用 4 学时 第四节 对面积的曲面积分 2 学时 第五节 对坐标的曲面积分 2 学时 第六节 高斯公式 通量与散度 2 学时 第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 2 学时 三、教学内容的重点及难点： 1、二类曲线积分的概念及其计算方法 2 、二类曲面积分的概念及其计算方法 3、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式 4 、曲线积分及曲面积分的物理应用和几何应用也是本章重点。 5、两类曲线积分的关系和区别 6、两类曲面积分的关系和区别 7、曲线积分和曲面积分的物理应用及几何应用 五、思考题与习题 第一节 习题 10—1 131 页：3 （单数）、4 、5 第二节 习题10-2 141 页：3 （单数）、4 、5、7 （单数） 第三节 习题 10-3 153 页：1、2 、3、4 （单数）、5 （单数）6 （单数）、7 第四节 习题 10-4 158 页：4 、5、6 （单数）、7、8 第五节 习题 10-5 167 页：3 （单数）、4 第六节 习题10-6 174 页：1 （单数）、2 （单数）、3 （单数） 第七节 习题10-7 183 页：1 （单数）、2 、3、4 第十章 曲线积分与曲面积分第 1 页 共 40 页 《高等数学》Ⅱ— Ⅱ备课教案 张谋 第一节 对弧长的曲线积分 内容 前面我们已经讲过好几种积分，如单积分（定积分），其积分范围为实轴上的一 个区间；二重积分，其积分范围为平面区域，还学过三重积分，其积分范围为空间一 立体。这一章我们还要学习两种积分，一是曲线积分，其积分范围为一段曲线弧；二 是曲面积分，其积分范围为一片曲面。 一、 对弧长的曲线积分的概念与性质 曲线形构件的质量：设 面上有段曲线弧L ，其上任意一点 的线密度为 xoy ( , x )y ( ,ρx )y （连续），求L 的质量M 。 办法与过去一样，化变为不变 。在