概率论及数理统计第1-3章复习资料.ppt

经济与应用数学——概率论与数理统计马统一 08级电信、工管 (六) 概率论与数理统计复习(第1-3章) 第一章随机事件与概率 一、随机事件 （一）基本概念 1、随机现象： 在一定条件下结果不确定的现象。 2、随机试验：满足三个条件的试验。（ P2） 3、样本空间、样本点（P3） 4、随机事件 （1）基本事件（即样本点ω ） （2）复合事件：含两个以上样本点的随机事件 （二）事件的关系及运算 1、五种基本关系 （1）包含 （2）相等 （3）互斥（不相容） 即满足：AB=Φ （可推广） （4）对立，满足： ① AB=Φ ② A∪B=Ω 对立事件必为互斥事件，反之不然。 （5）独立，若P（AB）=P（A）P（B）则称A与B独立。 独立与不相容是两个不同的概念，不能混淆。 独立的性质：第23页定理1、定理2、3 2、三种运算关系：并，交，差 要求：（1）对一个具体试验要弄清试验方式，什么是一次 试验？试验的要求是什么？一次试验结果指什么？ 会写出试验的样本空间； （2）会表示事件； （3）会正确运用事件的关系并进行运算。 例1：随机投掷两颗骰子 ，观察骰子 的点数。 （1）写出试验的样本空间；（2）写出事件A=“点数之和为奇数” 二、事件的概率 （一）概率的定义（3种定义） 1、统计的定义 2、古典定义（ P7，定义1.2.1, 含几何概率，定义1.2.2， P10） 3、公理化定义（定义1.2.4，P14） （二）概率的性质（ P15） 1、0≤P(A) ≤1 2、P(Ω)=1, P(Φ)=0 3、若A1, …,An,…，两两互斥，则: 4、 5、单调性 若 ，则P(A) ≤P(B) ,且P(B-A)=P(B)-P(A) 6、加法定理 对任意两事件A,B,有：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) （可 推广） 7、乘法公式 P(A1A2…An) =P(A1)P(A2︱A1)P(A3︱A1A2) …P(An︱A1A2 …An-1) 特别：若A1, …,An独立， 则P(A1…An)=P(A1)P(A2) …P(An) 三、概率的计算 （一）古典概型 一般计算步骤： 1、判断试验为古典试验，即满足： （1）试验结果为有限个； （2）每个可能结果的发生是等可能的 2、分析样本空间的构成 3、考察所说事件A的构成 4、由公式 进行计算 （二）几何概型 所求概率为： P（A）=[A所包含的区域度量] / [样本空间的度量] （三）条件概率及其全概率公式 1、条件概率：若P(B) ＞0，则 2、全概率公式 如果B1,…,Bn为一完备事件组，即满足： （1） B1,…,Bn两两不相容i=1, …,n； （2） Ω 则对任意事件A，有： (其中P(Bi) ＞0) 特别，事件A与A的对立事件 构成完备事件组。对任意 事件B，有： 3、贝叶斯公式（逆概率公式） 如果B1,…,Bn为一完备事件组， P(Bi) ＞0 ，i=1, 2，…,n 则对任一不为零的事件A，有： （四）独立试验序列概型 1、事件的独立性： 若P(AB)=P(A)P(B)（或P(A︱B)=P(A)），则称事件A 与B独立。 2、独立试验序列概型；设E1、E2是互不影响的两个试 验，而A1、A2分别是E1和E2的一个事件，则A1与A2两