函数中的特殊群体——抽象函数.doc

函数中的特殊群体——抽象函数 在第一章函数的教学过程中，除了基本函数之外，我们必然要涉及到这一类函数，就是抽象函数，所谓抽象函数，是指没有明确给出函数表达式，只给出它具有的某些特征或性质，并用一种符号表示的函数。“艺术来源于生活，但高于生活” ,抽象函数“高于”基本函数，但实际上也“来源”于基本函数。教学过程中，对这类函数感触最深，是学生学习的难点，也是我们教师们教学的难点。 下面是对抽象函数一点点的感悟： 一：中学常见抽象函数及其“源”函数： 1、——(为常数） 2、——=（＞0且≠1） 3、—— (＞0且≠1) 4、——(为常数） 5、或 －－=(为常数） 6、－－= 例题：已知函数对于任意实数、都有，且当＞0时，＞0，(-1)=-2，则f(2011)= ； 分析与略解：由：，猜想：(+)=+ 原型：＝（为常数）；由(-1)=-2得k=2, 则f(2011)=4022， 当然只能是选择题或者填空题的做法，大题自然不是如此，但知道这些个抽象函数的原型有利于学生回答一些简单题，并且正确率也高。 二：抽象函数的定义域，值域问题: 例题：函数f(2x)的定义域是[－1,1],则f(x)定义域为 解： ∵ ≤2x≤2 ∴ ≤x≤2 ∴ f(x)定义域为[, 2] 解法很是简单，但所含的内容却不一般：函数的定义域是指自变量的取值范围，抽象函数的定义域的关键是括号内式子的地位等同（即同一对应法则后括号内的式子具有相同的取值范围），如本题中的2x与x的范围等同。 例题：若函数的值域为，求函数的值域 ； 解析：函数中定义域与对应法则与函数的定义域与对应法则完全相同，故函数的值域也为。 总结：当函数的定义域与对应法则不变时，函数的值域也不会改变。这个题目相当简单，但相对于学生们而言，却是相当的“难”，因为他们对值域的理解不够充分，而抽象函数帮助了我们让学生们更深刻的理解了值域的概念。 抽象函数当然还会与函数的单调性，周期性等等问题联系起来，这里不一一例举。