六样本及抽样分布.pptVIP

第一节 随机样本 一、总体与个体 二、随机样本的定义 数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测. 一、总体与个体 二、随机样本的定义 1. 总体 试验的全部可能的观察值称为总体. 在研究2000名学生的年龄时, 这些学生的年龄的全体就构成一个总体, 每个学生的年龄就是个体. 2. 个体 总体中的每个可能观察值称为个体. 实例1 3. 总体分布 在2000名大学一年级学生的年龄中, 年龄指标值为“15”，“16”，“17”，“18”，“19”，“20” 的依次有9，21，132，1207，588，43 名, 它们在总体中所占比率依次为 实例3 即学生年龄的取值有一定的分布. 一般地, 我们所研究的总体, 即研究对象的某项数量指标 X , 其取值在客观上有一定的分布, X是一个随机变量. 总体分布的定义 我们把数量指标取不同数值的比率叫做总体分布. 如实例3中, 总体就是数集 {15, 16, 17, 18, 19, 20}. 总体分布为 1. 样本的定义 2. 简单随机抽样的定义 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 根据定义得: 解 例4 解 例5 定义 请注意 : 是 不是 例 几个常见统计量 样本平均值 样本方差 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 k=1,2,… 统计量的观察值 二、统计三大抽样分布 记为 分布 1、 定义: 设 相互独立, 都服从正态分布 N(0,1), 则称随机变量： 所服从的分布为自由度为 n 的 分布. 分布是由正态分布派生出来的一种分布. 分布的密度函数为 其中伽玛函数 通过积分 这个性质叫 分布的可加性. 设 且X1,X2相互独立，　　 性质1 性质2 证明 标准正态分布的上 分位点 设 若数 满足条件 则称点 为 标准正态分布的上 分位点. 概率密度函数为： 定义: 设X～N(0,1) , Y～ , 且X与Y相互 独立，则称变量 所服从的分布为自由度为 n的 t 分布. 2、t 分布 标准正态分布和t(1)分布的密度图 * * * *