浅谈等级相关系数与斯皮尔曼等级相关系数.pdfVIP

第5卷第4期 广东轻工职业技术学院学报 V01．5NO．4 2006年12月 JOURNALOFGUANGDONGINDUSTRYTECHNICALCOLLEGEDec．2006 浅谈等级相关系数与斯皮尔曼等级相关系数 王晓燕1 李美洲2 (1．广东轻工职业技术学院经济系，广东广州510300；2．暨南大学统计系，广东广州510632) 摘 要：针对目前很多专著中将等级相关系数和斯皮尔曼等级相关系数混为一谈的情 况，指出两者存在区别，并从数学上严格加以证明，提出了两种计算公式相等的唯一性条 件，最后指出两者之间的关系。 关键词：等级相关系数；斯皮尔曼等级相关系数；公式；比较 ， 中图分类号：o212；128文献标识码：A 社会经济生活中存在一些难以用数字准确计量 简捷而牺牲公式的真实性，这种简便是没有说服力 的现象，这些现象是无法用单相关系数来做相关分 的，一方面在理论上造成误导，另一方面在实际工作 析，而往往借助于等级相关系数来描述彼此问的关 中也会造成失误，在此有必要澄清一下。本文将从 系。等级相关系数只是单相关系数在等级变量中的 一个实例出发，验证同一问题运用两种等级相关系 一种应用，因此等级相关系数可用一般单相关系数 数公式计算其结果不一致，进一步探讨两种计算公 公式来计算，公式为 式相等的条件，最后比较两种计算公式的大小关系。 1 利用两种计算公式的计算实例 r=∑(艽i一菇)(yf—y)／√∑(并。一戈)2∑(yf一】，)2 许多教材专著都对等级相关系数作了详尽有效 某厂工人工作周工作时数与月工资水平原始数 的叙述，而大多数都默认等级相关系数计算公式为 据如下： 0=1—6∑di2／n(11,2—1)(即斯皮尔曼等级相关 表l 某厂工人工作时数与月工资水平 系数) 工作原始数据／h 37 38 39 40 41 42 43 其中，d。=置一Yi；X；；¨；分别为两个变量按大 时数排队等级X l 2 3 4 5 6 7 9009009009009001000 小排位的等级，TI为样本容量。 工资原始数据／元800 并称可直接利用单相关系数计算公式推导可 水平排队等级Y 1 4 4 4 4 4 7 得。但是等级相关系数与斯皮尔曼等级相关系数是 利用上述两种计算公式计算等级相关系数： 有区别的，计算公式当然是不同的。笔者曾多次试 r=0．80178 图验证用斯皮尔曼等级相关系数来计算一般等级相 1s=0．821428 关系数的正确性，结果均以失败而告终，相反却从另 从以上计算可知，在一般情形下两种计算结果是 一方面证明了斯皮尔曼等级相关系数仅仅是等级相 不等的。但并不是所有情形下它们都不等，下面笔者 关系数的最为特殊的情况。显然并不是在所有情况 将从数学上严格推导这两种计算方法相等的条件。 下都能用斯皮尔曼等级相关系数来计算等级相关系