2、 幅度函数特性 - Read.PPT

* 统具有IIR系统没有的许多特点，现在，FIR DF得到了 没有因果稳定问题，因为任何一个非因果的有限长序列 般是以相位的非线性为代价的。相对IIR系统，FIR系统 效的完成一些DF的设计。但IIR DF幅度特性的改善一 IIR DF由于吸收了AF的设计成果，所以可以简便、有 通过一定的延时，都可以做成因果系统。因为 是 有限时宽，FIR系统可以利用FFT技术。总之， FIR系 越来越广泛的应用。 第9章 有限冲激响应（FIR ）数字滤波器设计 1、系统函数 有N-1个零点，在原点处有N-1阶极点。 频响 2、有限序列的DFT DFT IDFT 3、频域取样与插值的关系。 取样 插值 §9.1、线性相位FIR系统的条件和特点 线性相位FIR数字滤波器也称线性相位FIR 系统。线性 相位FIR 系统广泛应用在数据通信、图像信号处理等领 域，在实际工程中具有重要意义。但并不是FIR 系统就 具有线性相位，只有满足一定条件的FIR 系统才具有线 性相位。 1、线性相位条件 线性相位——相移与频率成正比 的对称性，可以得到两种类型的线性相位 或是 实数， 是实数，且满足 由 偶对称 (1) 其中 幅度函数，是实函数，可有正负。 相位函数，是严格的直线。 0 为实序列，且有 FIR滤波器具有严格的线性相位，群时延为 个采 样周期，如图9-1所示。 奇对称 (2) 是幅度函数， 其中 是实函数，可有正负。 是相位函数 的截距。 是一条不过原点的直线，在零频处有 0 的相移 ，如图9-2 所示。 为实序列，且有 FIR滤波器是具有线性相位的正交网络。不仅有 个采样周期的延迟，而且还产生 0 1 2 3 4 5 6 (1) 第一类线性相位滤波器 如图9-3所示。 2、 幅度函数特性 N为奇数 例 由 (9-4) 式第一类线性相位滤波器的幅度函数为 ① ② 和式内，第 N项与第N-1项相同，系数可以合并，中 中间项 另算。 或取后一半： 令： 这样 因为 所以 在 这些点偶对称； 这些点偶对称。 在 即 0 第一类线性相位滤波器幅度如图9-4所示。 0 1 2 3 4 5 (2)第二类线性相位滤波器 例 N=6，如图9-5所示。 N为偶数 第二类线性相位滤波器的幅度函数为 分析：同(1) ，可以两两合并，无单独项。 这样 或取后一半： 令： 其中 即 所以 在 奇对称，不宜做高通。 时为零，且奇对称； 在 因为 0 第二类线性相位滤波器幅度如图9-6所示。 N为奇数 4 5 6 0 1 2 3 (3)第三类线性相位滤波器 例 N=7 ，如图9-7所示。 第三类线性相位滤波器的幅度函数为 ② ① 中间项 和式内，第 N项与第N-1项相同，系数可以合并，中 令： 取后一半： 其中 0 第三类线性相位滤波器幅度如图9-8所示。 即 所以 因为 这些点奇对称。 这些点奇对称； 在 在 3 4 5 0 1 2 (4)第四类线性相位滤波器 N为偶数 例 N=6如图9-9所示。 第四类线性相位滤波器的幅度函数为 分析：同(3) ，可以两两合并，无单独项。 这样 或取后一半： 令