56希尔伯特变换.PPT

§5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性 一．由傅里叶变换到希尔伯特变换 希尔伯特变换 例5-6-1 二． 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 例5-6-2 三．常用希尔伯特变换对 例5-6-3 解： 频谱图 * * 希尔伯特变换的引入 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换 已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 系统框图: 系统的零状态响应 利用卷积定理 具有系统函数为 的网络是一个使相位滞 后 弧度的宽带相移全通网络。 同理可得到: 若系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系统框图为 具有系统函数为　　　 的网络是一个使相位滞后 弧度的宽带相移全通网络。 利用卷积定理 方法1 : 方法2： 用三种方法求解此题： 方法3： 直接用希尔伯特变换定义式 即： 则希尔伯特变换的频谱函数为 可实现系统是因果系统，其冲激响应 即: 其傅里叶变换 又 则 根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。 [ ] 伯特变换的约束关系。 的实部与虚部满足希尔 ，证明 已知 ) ( ) ( ) ( t h F t u e t h t a - = 因为 即系统函数 式中实部 虚部 现在求 的希尔伯特变换 可求出各分式系数 则 对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 试分析下面系统可以产生单边带信号 已知信号 是带限信号，其频谱函数为 图中系统函数 载频 由调制定理可知 为带通信号 其频谱函数 是 的希尔伯特变换信号 其频谱 则 其频谱函数 即 输出信号 其频谱为 频谱图如下所示 * *