论6.2频率的稳定性.ppt

* 第六章 概率初步 2 频率的稳定性 1. 举例说明什么是必然事件。 3. 举例说明什么是不确定事件。 2. 举例说明什么是不可能事件。 回顾与思考 投掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况： 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗? 正面朝上 正面朝下 问题的引出 试验过程：猜想 试验和收集数据 分析实验结果 验证猜想 试验总次数 正面朝上的次数 正面朝下的次数 正面朝上的频率 正面朝下的频率 (1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中： 动起来！你能行。 掷硬币实验 (2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据汇总填入下表： 实验总次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 正面朝上 的次数 正面朝上 的频率 正面朝下 的次数 正面朝下 的频率 掷硬币实验 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0.2 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 （3）根据上表，完成下面的折线统计图。 掷硬币实验 频率 实验总次数 1、在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 m表示“正面出现”这个事件的频数 2、某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件的频率。 m/n表示“正面出现”这个事件的频率 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 布 丰 4040 2048 0.5069 德?摩根 4092 2048 0.5005 费 勒 10000 4979 0.4979 下表列出了一些历史上的数学家所做的 掷硬币实验的数据： 历史上掷硬币实验 皮尔逊 12000 6019 0.5016 皮尔逊 24000 12012 0.5005 维 尼 30000 14994 0.4998 罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923 试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现 的频率 m/n 历史上掷硬币实验 观察表格的数据，你能发现什么规律？ 总结过程以上过程： 1、统计数据 2、计算频率 3、绘制折线统计图 4、观察规律 人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律. 频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。 频率稳定性定理 数学史实 历史上曾有人做过抛硬币的大量重复试验，结果如下表所示 投掷次数（n） 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次数（m） 1061 2048 6019 12012 14984 频率（m/n） 0.518 0.506 0.501 0.5005 0.4996 1、 在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为 频率的稳定性。 2、我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。 一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 学习新知 注意：概率和频率的区别 可以说“频率是概率的估计”“频率的稳定值 就是概率”。 但不能说“频率的稳定值是概率的估计值” 事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。 想一想 1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表： 射击总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 击中靶心的次数m 9 16 41 88 168 429 861 击中靶心的频率m/n （1）完成上表； （2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图； （3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？ 活动三：练一练 *