63节梯形的性质定理61梯形两腰中点连线定理梯形的两腰中点.DOC

6.3節 梯形的性質定理 6.3-1 梯形兩腰中點連線定理 梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半。 圖6.3-1 已知：如圖6.3-1，梯形ABCD中，∥，M為的中點，N為的中點。 求證：(1) ∥∥(2) ( ＋ ) 想法：利用三角形兩邊中點連線定理：三角形的兩中點連線必平行第三邊且等於第三邊的一半。 證明： 敘述 理由 ，並延長的延長線於E點。 △AND與△ENC中∠AND＝∠ENC＝∠ADN＝∠ECN △AND △ENC ＝ 且 ＝ △ABE中，N為AE的中點，M為AB中點∥ 且 ＝ 所以∥∥ ＝＋＝＋ 所以＝( ＋ ) 兩點可作一直線不平行的兩線必相交於一點對頂角相等已知N為的中點∥ ＆ 內錯角相等 由(2) ＆ 根據三角形A.S.A.全等定理 由(3) ＆ 全等三角形對應邊相等 由(4) ＝ ＆ 已知M為AB中點第三邊且等於第三邊的一半 由(6) ∥ ＆已知∥ 遞移律 全量等於分量之和 ＆ (4) ＝ 由(6) ＝ ＆ (8) ＝＋ Q. E. D. 例題：如圖，梯形ABCD中，∥，為梯形中線，＝8，＝12，則＝？ 想法：梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 解： 敘述 理由 ＝(＋)÷2＝(8＋12)÷2＝10 已知梯形ABCD中，∥，為梯形中線梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 例題：若一梯形的中線長為10公分，且下底是上底的3倍，求下底與上底的差。 想法：梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 解： 敘述 理由 假設上底為x公分下底為3x公分 10＝( x＋3x )÷2 x＝5 下底與上底的差＝下底－上底 ＝3x－x＝2x＝10 (6) 下底與上底的差＝10公分 已知下底是上底的3倍假設 梯形的中線等於兩底和的一半梯形的中線長為10由() 解一元一次方程式 由(1) 上底為x公分下底為3x公分＆ x＝5 由() 例題：如圖，梯形ABCD中，E、F分別為、中點，G、H分別為、中點，若＝5，＝9，求。 想法：梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 解： 敘述 理由 梯形ABCD中，為梯形中線 ＝(＋)÷2＝(5＋9)÷2＝7 ∥ 四邊形EFCB為梯形 梯形EFCB中，為梯形中線 ＝(＋)÷2＝(7＋9)÷2＝8 已知E、F分別為、中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 ＆ 已知＝5，＝9 梯形的兩腰中點連線必平行兩底 由(3) ∥ ＆ 已知G、H分別為、中點 由(5) ＆ 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 ＆ 已知＝9 ＆(2) ＝7 已證 例題：如圖，梯形ABCD中，∥，＝10，＝18，且E、F、G 將四等分，H、I、J將四等分，求＋＋。 想法：梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 解： 敘述 理由 F為中點E為中點G為中點 I為中點H為中點J為中點 梯形ABCD中，為梯形中線 ＝(＋)÷2＝(10＋18)÷2＝14 ∥∥ 四邊形ADIF為梯形 梯形ADIF中，為梯形中線 ＝(＋)÷2＝(10＋14)÷2＝12 四邊形FICB為梯形 梯形FICB中，為梯形中線 ＝(＋)÷2＝(14＋18)÷2＝16 所以＋＋＝12＋14＋16＝42 已知E、F、G將四等分H、I、J將四等分由(1) F為中點 ＆ (2) I為中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 ＆ 已知＝10，＝18 梯形的兩腰中點連線必平行兩底 由(5) ∥ ＆ 由(1) E為中點 ＆ (2) H為中點 由(7) ＆ 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半＆已知＝10 ＆(4) ＝14已證 由(5) ∥ ＆由(1) G為中點 ＆ (2) J為中點 梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 ＆ 已知＝18 ＆ (4) ＝14 由(8) ＆ (4) ＆ (11) 加法 例題：如圖，梯形ABFE中，∥，為其中線，且四邊形ABCD為平行四邊形，已知＝4，＝8，求。 想法：梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半(2)　平行四邊形對邊等長 解： 敘述 理由 ＝(＋)÷2＝(4＋8)÷2＝6 ∥∥ ∥ ＆ ∥ 四邊形ADHG為平行四邊形 ＝＝6 ＝＋＝－＝6－4＝2 已知梯形ABFE中，為梯形中線梯形的兩腰中點連線等於兩底和的一半 ＆已知＝4，＝8 為梯形中線梯形的兩腰中點連線必平行兩底 已知ABCD為平行四邊形兩組對邊平行 由(2) ∥ ＆ ∥ 兩組對邊平行為平行四邊形 由(4) 平行四邊形對邊等長 ＆ (1) ＝6 (6) 移項 ＆ (5)＝6 ＆ 已知＝4 例題：已知：、分別為梯形ABCD與梯形BPQC的中線，若＝，求證：EGHF是平行四邊形。 想法：梯形的兩腰中點連線必平行兩底且等於兩底和的一半 一組對邊平行且相等為平行四