67单摆和单摆的周期.PPT

* 6. 7 单摆 单摆的周期 单 摆 单摆的周期 单摆的应用 在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略，球的直径比线的长度又 小得多，我们把这样的装置叫做单摆。 一、单摆 单摆是实际摆的一种理想化模型。 1. 单摆 2. 单摆作简谐运动的条件 当摆角很小( θ 5°) 时， 单摆在运动中受到重力mg 和摆线的拉力T 的作用。重力沿圆弧切线方向的分力F 提供了小球摆动的回复力。 单摆的回复力可表示为 结论：当摆角? 5°时，单摆的摆动可以看做简谐运动。 二、单摆的周期公式 可以看出：单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟该处重力加速度的平方根成反比。 1. 单摆的周期公式 (1) 一般情况下，单摆的振动不是简谐运动，因为回复力F 不与位移x 成正比。当摆角? 5°时，单摆的摆动可以看做简谐运动。 2. 说明 (2) 单摆的振动周期与单摆的振幅和摆球的质量无关，只与摆长l 和当地的重力加速度 g 有关。 (3) 摆长l 是指悬点到球的重心的距离，即为摆线长加上摆球的半径，而对于沙摆应是悬点到漏斗和沙子重心之间的距离. 3. 秒摆 周期为2 s 的单摆叫做秒摆。 由于重力加速度跟地球的纬度与距地心的高度有关，所以世界各地秒摆都有些差异。 若重力加速度 g =9.8 m/s2，则秒摆摆长为 l = 0.993m 。 注意：秒摆的周期不是1s , 而是2s, 摆长约等于1m。 三、单摆的应用 1. 作为计时器 单摆做计时器最主要的是利用单摆的等时性，即单摆在振幅很小的条件下，单摆的振动周期和单摆的振幅无关。 2. 利用单摆测定重力加速度 只要测出单摆的摆长l 和振动周期T，就能根据单摆周期公式得出 ，测出当地的重力加速度。 单摆摆角很小时，可以看成简谐运动，其周期为 用单摆测量重力加速度 所以利用单摆的这种特性可以测定当地的重力加速度的值.我们可以利用一根长约1m的细线，一个带孔的小铁球，一个铁架台组成一个简单的单摆，再利用毫米刻度尺测出单摆的摆长，用秒表测出单摆的周期，最后通过计算就可以求出当地的重力加速度的值。