第13章 主成分分析和因子分析 stata统计分析与应用.ppt

Page ? * STATA从入门到精通 STATA 从入门到精通 Page ? * STATA从入门到精通 第13章 主成分分析和因子分析 13.1 主成分分析 13.1.1 主成分分析的基本原理 13.1.2 主成分分析的数学模型 13.1.3 主成分分析的步骤 13.1.4 主成分分析的Stata命令 主成分的概念由Karl Pearson在1901年提出 考察多个变量间相关性一种多元统计方法 研究如何通过少数几个主成分(principal component)来解释多个变量间的内部结构。即从原始变量中导出少数几个主分量，使它们尽可能多地保留原始变量的信息，且彼此间互不相关 主成分分析的目的：数据的压缩；数据的解释 常被用来寻找判断事物或现象的综合指标，并对综合指标所包含的信息进行适当的解释 什么是主成分分析？(principal component analysis) 对这两个相关变量所携带的信息(在统计上信息往往是指数据的变异)进行浓缩处理 假定只有两个变量x1和x2，从散点图可见两个变量存在相关关系，这意味着两个变量提供的信息有重叠 主成分分析的基本思想 (以两个变量为例) 如果把两个变量用一个变量来表示，同时这一个新的变量又尽可能包含原来的两个变量的信息，这就是降维的过程 数学上的处理是将原始的p个变量作线性组合，作为新的变量 设p个原始变量为 ，新的变量(即主成分)为 ，主成分和原始变量之间的关系表示为 主成分分析的数学模型 主成分分析的数学模型 aij为第i个主成分yi和原来的第j个变量xj之间的线性相关系数，称为载荷(loading)。比如，a11表示第1主成分和原来的第1个变量之间的相关系数，a21表示第2主成分和原来的第1个变量之间的相关系数 对原来的p个指标进行标准化，以消除变量在水平和量纲上的影响 根据标准化后的数据矩阵求出相关系数矩阵 求出协方差矩阵的特征根和特征向量 确定主成分，并对各主成分所包含的信息给予适当的解释 主成分分析的步骤 Stata命令 pca、pcamat estat screeplot scoreplot、loadingplot rotate predict 【例】根据2008年一季度沪深两市农业板上市公司的9项主要指标数据，进行主成分分析，找出主成分并进行适当的解释 主成分分析 (实例分析) 基本情况 公司成长性指标 公司盈利能力性指标 公司股本扩张能力指标 公司名称 ROA 主营收入增长率 净利润增长率 主营业务利润率 ROE EPS 每股净资产 每股公积金 总资产增长率 禾嘉股份 0.063 0.232 0.822 0.258 0.009 0.01 1.11 0.05 0 亚盛集团 -0.008 0.161 0.709 0.143 0.006 0.006 1.144 0.006 0.047 冠农股份 0.438 0.755 0.284 0.107 0.003 0.004 1.621 0.421 0.096 St中农 -0.02 -0.421 0.983 0.209 0 0 1.565 0.757 -0.206 敦煌种业 0.112 -0.158 7.144 0.367 0.025 0.077 3.096 1.988 -0.057 新农开发 0.277 0.041 -2.376 0.251 -0.005 -0.016 3.46 1.86 0.392 香梨股份 0.107 -0.054 2.101 -0.148 0.012 0.03 2.51 1.516 -0.234 新赛股份 0.82 0.194 0.058 0.113 0.02 0.101 3.83 2.285 0.392 Stata的输出结果 estat smc 变量之间的存在较强的相关关系，适合作主成分分析 Stata的输出结果(选择主成分) 该表是选则主成分的主要依据 “Initial Eigenvalues”(初始特征根) 实际上就是本例中的9个主轴的长度 特征根反映了主成分对原始变量的影响程度，表示引入该主成分后可以解释原始变量的信息 特征根又叫方差，某个特征根占总特征根的比例称为主成分方差贡献率 设特征根为?，则第i个主成分的方差贡献率为 比如，第一个主成分的特征根为3.54354，占总特征根的的比例(方差贡献率)为39.37%，这表示第一个主成分解释了原始9个变量39.37%的信息，可见第一个主成分对原来的9个变量解释的还不是很充分 根据什么选择主成分？ 根据主成分贡献率 一般来说，主成分的累计方差贡献率达到80%以上的前几