一起源与定义二倒易点阵和晶体点阵的关系三倒易点阵实例四布.PDF

1.41.4 倒易点阵和布里渊区倒易点阵和布里渊区 (Reciprocal lattice; Brillouin zones) 一. 起源与定义 二. 倒易点阵和晶体点阵的关系 三. 倒易点阵实例倒易点阵实例 四. 布里渊区 五五. 玻恩玻恩--卡门条件卡门条件 固体物理的研究对象将主要针对具有固体物理的研究对象将主要针对具有 平移对称性的晶体 以及以及 近似完整的晶体 倒易空间与布里渊区倒易空间与布里渊区 有人（Hall）比喻： 倒易空间和布里渊区是固体物理的 Maxwell方程 倒易点阵与布里渊区(reciprocal lattice and Brillouin zone) 自然界波的种类? 用什么理论来描述？ 机械波mechanical waves 用经典力学及分析力学来描述 电磁波电磁波electromagneticelectromagnetic waveswaves 用用MMaxwellll方程来描述方程来描述 物质波物质波mattermatter wavewave 由L.V. de Broglie提出，由Schrodinger方程来描述 EE == hh νν 固体物理的第一个范式，也是我们这学期课程的主要内容： 周期结构中波的传播问题周期结构中波的传播问题 机械波：如原子振动波– 固体的热性质和声学性质 电磁波：例如晶体衍射学的X射线，对理解固体结构很有帮助 物质波：电子的物质波在固体电子理论中是一个中心概念； 中子的物质波可以用来分析声子能谱，磁振子能谱等准粒子 能谱。 该理论体系研究的主要成果： 振动波在周期势场中的传播－－晶格动力学； X射线在周期势场中的传播－－X射线衍射学； 电子在周期势场中的传播－－能带论； 倒易空间– 实空间的傅立叶变换，相当于坐标 空间与波矢空间的变换空间与波矢空间的变换，充分利用了晶格的平充分利用了晶格的平 移对称性，使得波的传播问题得到简化 量子力学中坐标空间与动量空间的变换？ 平面波（pplane wave))的基本数学形式？ Fourier 变换：     1  3 ((rr )) 3/ 2 ((kk )) exp[exp[iikk rr ]]dd kk (2) 逆变换：   11    3 (k ) 3/ 2 (r ) exp[ik r ]d r ((2)) Fourier变换的本质：物质波的波函数可以展开成一系列平面波的叠加   exp[exp[iikk rr ]] 