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二、平均场理论(Mean-field Theory) ( ea e d eo y)
二、平均场理论
((Meaean-fieeldd Theoeory)y)
1
多体问题的共同特征多体问题的共同特征
采用采用了BOA之后之后,电电子和核的运动和核的运动可以分开以分开处处
理理,原来原来的多体问题的多体问题得到得到一定程度定程度的简化的简化。。但是但是剩剩
下的多电子问题或者多原子核问题仍然是复杂的多
体问题,精确求解这些多体问题的薛定谔方程仍然
是是不切实际的不切实际的。
2
以多电子问题为例,由于电子之间存在库仑相互
作用,电子与电子之间的运动存在着关联。也就是说
任何任何一个个电子电子的运动都要受到其他电子运动的影响的运动都要受到其他电子运动的影响,
任何一个电子的运动状态发生了改变都会影响到其他
电子的运动。粒子之间的运动互相影响、相互关联这
也是所有多体体系的共同特点。 (如前所述,如果粒
子子之间没有之间没有相互作用相互作用、、没有没有关联关联,相应的问题总相应的问题总可以可以
转化为单体问题来处理)
3
①费米子系统
多体系统多体系统 ②②玻色子系统玻色子系统
③费米子和玻色子混杂系统
相对论性多体理论相对论性多体理论
量子多体理论
非相对论性多体理论
非相对论量子多体理论的任务是求解多体体系的
薛定谔方程、研究多体系统的物理、计算多体体系的
各种物理性质等。
4
平均场理论的基本平均场理论的基本思想思想
平均均场方法方法是最常常见、最实实用的处的处理量子多体问多体问题
的手段的手段。。
以以多电子体系为例多电子体系为例,用用一个个 ((单体单体))有效场来代替电子受到有效场来代替电子受到
的其他电子的库仑作用。这个有效场包含了所有其他电子对该电
子的相互作用。利用有效场取代电子之间的库仑相互作用,每个
电子在有效场中运动电子在有效场中运动,电子与电子之间的运动是独立的电子与电子之间的运动是独立的((除了需除了需
要考虑泡利不相容原理),原来的多体问题转化为单体问题。
5
平均场理论的数学形式平均场理论的数学形式
非混杂多体体系的哈密顿量非混杂多体体系的哈密顿量:
1 2 1
H =− ∇ + V
∑∑ i ∑∑ ijj ,
22m 22
i i i≠j
平均场近似下的单体哈密顿量平均场近似下的单体哈密顿量::
有效势
1 2
h − ∇ +v
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