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分类讨论思想方法 一.分类讨论及其意义 二.再现性题组 1．函数 的值域是_________。 2．若a0且a≠1，p＝ ，q＝ ， 则p、q的大小关系是_________。 A.p＝q； B.pq； C.pq； D.当a1时，pq；当0a1时，pq。 4，-1，0 C 3.A、B两点相距4cm,且A、B与平面α的距离分别3cm、1cm, 则AB与平面α所成的角是 ( ) (A)30o (B)90o (C)30o或90o (D)30o或90o或150o C 三.示范性题组 例1．设数列{an}是首项为1，公比为q（q0）的等比数列，其前n项和为Sn, 求 解：（1）当q=1时，Sn=n, Sn+1=n+1, ∴ （2）当q≠1时， ①若0q1， ② 若q1, 综上， 0q≤1 q q1 例二．讨论a的值，说明方程 表示的曲线。 解：（1）a=0时，方程化为x2=1,即x=±1，表示两条相互平 行的直线； （2）a0时，原方程表示焦点在x轴上的双曲线，a=1时，为等轴双曲线 （3）a0时，方程化为 ①a=-1时，表示圆心在原点的单位圆 ②a≠-1时， 原方程可化为 ∴a-1时表示焦点在x轴上的椭圆。 - 1a0时表示焦点在y轴上的椭圆。 综上所述，………… 例三、不等式 ≥0 的解集为（ ） A.｛x│-2≤x≤2 ｝ B.｛x│ ≤x0或0x≤2 ｝ C.｛x│-2≤x0或0x≤2 ｝ D.｛x│ ≤x0或0x≤ ｝ 解：(1)当x0时， =1，原不等式等价于 恒成立 由4-x2≥0，x＞0，得0＜x≤2； 　　 　　 (2)当x＜0时， =-1，原不等式等价于　　　　 4-x2≥0 由 4-x2≥1 得-√3≤x0 x＜0　　所以原不等式的解集为{x｜-√3≤x＜0或0＜x≤2}．故应选(B)． 3. 从0,1,2,3,…8这九个数字中，任取三个数字排成三位 数，且6可当9用，可以组成 ( )个不同的三位数。 四、巩固性题组 2．若 ，解关于X的不等式 0 1 2 ) 6 )( 4 ( + + + a a x a x 2 1 - 1 a 1. 一动圆过定点A（1，0），且与圆B：(x+1)2+y2=4a2 （a0） 外切，求动圆圆心的轨迹 1. 一动圆过定点A（1，0），且与圆B：(x+1)2+y2=4a2 （a0） 外切，求动圆圆心的轨迹 解：设动圆圆心为P，半径为R。B（-1，0）由题意得 │PA │ =R， │ PB │ =R+2a │ PB │ － │PA │ =2a 又│A B│=2 （1）当2a2,即a1时，P点轨迹为以A、B为焦点的双曲线左支， （2）当2a=2,即a=1时，P点轨迹为以A为端点，方向为轴负方向的射线 （3）当2a2,即a1时，P点轨迹不存在 综上，P点轨迹为…………… 2．若 ，解关于X的不等式 解：(1)当2a+1＞0，即a＞-1/2时，原不等式化为(x+4a)(x-6a)＞0．　　 ①当a＞0时，-4a＜0＜6a，∴ x＜-4a或x＞6a；　　 ②当a=0时，-4a=6a=0，原式化为x2＞0,∴x≠0；　　 ③当-1/2＜a＜0时，6a＜0＜-4a,∴x＜6a或x＞-4a．　　　　 (2)当2a+1＜0即a＜-1/2时，原式化为(x+4a)(x-6a) ＜0　　 ∵6a＜0＜-4a，∴6a＜x＜-4a． 综上，不等式的解