与系统第二章.ppt

* §2.7 叠加积分 §2.8 卷积及其性质 一、要完成卷积运算的步骤（图解法）： 变量置换：将x(t) ,h(t)变为x(?)， h(?) ，以 ?为积分变量 ； 反褶：将h(?)变为h(- ?)； 平移：将h(- ?)平移t，变为h[-(?-t)]； 相乘： 将x(?)和h(t- ?)相乘； 积分：求x(?)h(t- ?)乘积下的面积。 难点：确定上下限。 例1 : ① 当 时， ② 当 时， ③ 当 时， ④ 当 时， ⑤ 当 时， §2. 9线性系统响应的时域求解 零输入响应 ----------------------------- 解齐次方程 零状态响应 ----------------------------- 激励和单位冲激响应相卷积 1. 当 D（p）= 0无重根且m n时，则 2. 当特征方程有?1的 L 重根时，则 各系数可从由初始条件确定的方程组中求取，而冲击响应为 式中 1 例题（2---8）某线性系统的 初态为r z i（0）= 1，激励 e（t）= （1+ e - 3 t ）?（t），求响应 r（t）。 零输入响应 零状态响应 自然响应 受迫响应 瞬态响应 稳态响应 全响应 零输入响应 受迫响应 自然响应 稳态响应 瞬态响应 零状态响应 等幅 减幅 * * * * * * * * * 一、单位阶跃函数 unit step function 1.定义 4.1常用典型信号 此函数在t=0处不连续，函数值未定义。 2. 可代替电路中的开关，故又称为开关函数 3. 给函数的表示带来方便 t t (a) (b) (c) 二. （1） 1、定义 unit impulse function (2) 是偶函数 1. 的基本性质 (1)筛选性:设f(t)为一连续函数，则有 (3)冲击函数 的积分等于阶跃函数 2. 定义为分配函数 三、 1、定义 t t 是这样一种函数：当t从负值趋于零时，它是一强度为无限大的正的冲激函数；当t从正值趋于零时，它是一强度为无限大的负的冲激函数。 上次课主要内容： 什么是奇异函数，第二章中为什么要引入奇异函数？ 什么是阶跃函数？ 冲激函数的定义是什么，图形中在如何表示？ 冲激函数和阶跃函数的关系是什么，如何理解这种关系？ 冲激函数的抽取特性是怎么？ 表明： 任何连续时间信号f(t)都可以被分解成移位 加权的单位冲激信号的线性组合(积分和)。 §2.6 阶跃响应和冲击响应 一、定义 t 由正值趋零的瞬时记为 t = 0+，它代表刚刚施加激励后 的起始时刻； t 由负值趋零的瞬时记为 t = 0-，它代表施加激励前一瞬 间的起始时刻。 例： iL (0 +] u c(0+ ) iL (0--] u c(0-- ) 第二章 连续时间系统的时域分析 §2-1 引 言 线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求 解线性微分方程的过程。 二、求解（时域解） 1、时域法 将响应分为通解和特解两部分： 1）通解：由方程左边部分得到的特征方程所得到的特征 频率解得的系统的自然响应（或自由响应）； 2）特解：由激励项得到的系统的受迫响应； 带入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。 经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是 激励信号形式比较复杂时求解就不容易了——这时候很 难确定特解的形式。在实际使用中存在困难。 例1：系统响应函数为 2、 卷积法（或近代时域法，算子法） 将响应分为两个部分，分别求解： 1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅 由系统的初始状态引起的响应rzi(t)； 2) 零状态响应：状态为零（没有初始储能）的条件下， 仅仅由输入信号引起的响应rzs(t) 。 如前所述：这种“零状态”、“零输入”的划分，基于 工程实际应用： 将 0 时刻以前系统的输入，归结于第一个部分，且 这部分在 0 时刻以后不再有输入信号，所以被称为 “零输入响应”； 0 时刻以前激励对系统的影响没有追溯的意义