息论与编码第6章信道编码.ppt

6.2.4 线性分组码的纠错能力与码最小距离的关系 在重复的分组码(3,1)中，如果最小汉明距离 ,两个码字在传输后发生一位码元随机错误的接收序列是两个互不相交的集合，也就是 与 不会产生交集。因此，根据最小距离译码准则译码就能纠正发生的一位码元的随机错误。其三维空间解释图如下： 由一致校验矩阵可以比较容易确定线性分组码的最小码距 定理 线性分组码的最小码距为 ，当且仅当其一致校验矩阵H中任意 列线性无关，某 列线性相关。 该定理实际给出了计算线性分组码最小码距的一种方法。 1、纠错原理： 标记 或者 为伴随式，由伴随式可判断错误图样，进而检测和纠正差错。 ——伴随式与发送码字无关，仅与错误图样有关 6.2.5 伴随式及标准阵列译码 类似地 已知 例：下表的(7,3)线性分组码的一致校验矩阵为 (1)如果传输无差错， 则 (2)如果有1个码元出错，假设 则 信息组 000 001 010 011 100 101 110 111 码字 0000000 0011101 0100111 0111010 1001110 1010011 1101001 1110100 例题续 (3)如果传输有两个码元差错，假设 将其表示为 ，则 ，容易验证 因此，不能确定 2个错误码元的位置，只能判断发生了2位码元 的错误。 2、标准阵列译码和译码表 实际应用中，对于 线性分组码，将所有 个长为 的接收序列划分为 个互不相交的子集 并使之与许用码字 按最大似然译码准则一一对应，并列成表格，这个表格称为标准阵列译码表。 (n,k)线性分组码的标准阵列表 … … … … … … ： ： ： … ： ： ： … … ， 例6-18 设(5,2)系统线性码的生成矩阵为 详细解答过程参考教材p204 结论： 任意 线性码，有个 伴随式，可以纠正小于等于 个随机错误 构造该码的标准阵列译码表。 伴随式的汉明限、完备码： 定义：能纠正一位随机错误的完备的线性分组码。 根据定义： 二元汉明码： 6.2.6 汉明码 例：构造 的(7,4)汉明码 解：非零长为3的全部二元序列对应的一致校验矩阵 其对应的一个系统校验矩阵为 对应的标准生成矩阵为 根据 计算码字，所得系统码如下表 汉明码 信息组 码字 信息组 码字 0000 0000000 1000 1000101 0001 0001011 1001 1001110 0010 0010110 1010 1010011 0011 0011101 1011 1011000 0100 0100111 1100 1100010 0101 0101010 1101 1101001 0110 0110001 1110 1110100 0111 0111010 1111 1111111 6.3.5 循环码 循环码是线性码的一个子类； 满足下列循环移位特性：码集C中任何一个码字C＝[cn-1cn-2 …c1c0]的循环移位仍是码字。 码组编号 信息位 监督位 码组编号 信息位 监督位 a6a5a4 a3a2a1a0 a6a5a4 a3a2a1a0 1 000 0000 5 100 1011 2 001 0111 6 101 1100 3 010 1110 7 110 0101 4 011 1001 8 111 0010 一种(7.3)循环码的全码 循环码的多项式描述 一般(n,k)线性分组码的k个基底之间不存在规则的联系，因此需用k个基底组成生成矩阵来表示一个码的特征。 而循环码的k个基底