大版高中数学选修2-3课件：第一章 计数原理 §3 第2课时.ppt

第2课时　组合的应用 某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 (1)有限制条件的组合问题的限制条件主要表现在取出的元素中“含”或“不含”某些元素，通常用__________或__________．解决该类问题用“__________”时，要注意合理分类，用“__________”时，要注意“至少”“最多”“恰好”等词语的含义，做到既不重复又不遗漏． (2)有关排列、组合的混合问题，应遵循先选后排的原则． (3)解答排列组合应用题的总体思路是：①整体分类；②局部分步；③辩证地看待元素的位置；④一些具体问题有时需要把它抽象成组合模型． (1)解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析、解决问题，其次要从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，往往寻找一个组合的模型加以处理． (2)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法也可采用排除法． (3)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决． 组合问题常见类型及解题思路 1．无条件限制的组合应用题．其解题步骤 (1)判断；(2)转化；(3)求值；(4)作答． 2．有限制条件的组合应用题 (1)“含”与“不含”问题，其解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置．一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”． (2)若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口．即采用排除法．解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准． 1．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(　　) A．60种　　　　　 B．20种 C．10种 D．8种 答案：　C 2．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组．则不同的选法共有(　　) A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 答案：　C 3．安排7名志愿者中的6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有____________种．(用数字作答) 答案：　140 4．(1)设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集有多少个？ (2)10位同学聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握多少次手？ 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？ (1)任意选5人； (2)甲、乙、丙三人必须参加； (3)甲、乙、丙三人不能参加； (4)甲、乙、丙三人只能有1人参加； (5)甲、乙、丙三人至少1人参加． [思路导引]　本题是组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确的判断和分析． 解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素是“合成一组”还是“排成一列”，其次要看这件事是分类完成还是分步完成． 1．一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛．按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人．问： (1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？ (2)如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？ “抗震救灾，众志成城”，在我国青海玉树地震发生后，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴赈灾前线，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ [思路导引]　解答有限制条件的组合问题的基本方法是“直接法”和“间接法(排除法)”．其中用直接法求解时，则应坚持“特殊元素优先选取”的原则，优先安排特殊元素的选取．再安排其他元素的选取．而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是若正面问题分类较多、较复杂或计算量较大，不妨从反面问题入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此．此时正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键． (1)解决有约束条件的组合问题与解决有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法． (2)要正确理解题中的关键词，如“至少”“至多”“含”“不含”等的确切含义，正确分类，合理分步． (3)要谨防重复或遗漏，当直接法中分类较复杂时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略． 2．本例题条件不变，问题改为： (1)抽调