2号分析基础.ppt

* 试求f(t)=e-2|t|的傅立叶变换，并画出f(t)及其幅度频谱图 syms t x=exp(-2*abs(t)); F=fourier(x); subplot(2,1,1) ezplot(x) subplot(2,1,2) ezplot(F) * * * (4).尺度特性 若x(t) ? X(j?)，则 x(kt) ? 1/|k|·X(j?/k) 信号持续时间压缩k倍(k1)，则信号的频宽扩宽k倍，而幅值变为原来的1/k。 T为窗的宽度 k=1 k=3 * (5).时移、频移特性 若x(t) ? X(j?)，则在时域中信号沿时间轴平移一常值t0，则（时移） 如果信号在时域中延迟了时间t0，其频谱幅值不会改变，而相频谱中各次谐波的相移-2π? t0，与频率成正比。 在频域中信号沿频率轴平移一常值?0，则（频移） * 若 (6)微分与积分性质 这一性质可将时域微分转变为频域的代数运算。 积分性质 * (7).卷积特性 对于任意两个函数x1(t)和x2(t)，定义它们的卷积为： 若x1(t) ?X1(?)，x2(t) ?X2(?)， 则 1.两个函数在时域中的卷积，对应于频域中的乘积 2.两个函数在时域中的乘积，对应于频域中的卷积 x1(t)* x2(t) ?X1(?)X2(?) x1(t) x2(t) ?X1(?)*X2(?) * (8)函数曲线下的面积 * 2.5.5.几种典型信号的频谱 在ε时间内激发矩形脉冲Sε(t)（或三角脉冲、双边指数脉冲，钟形脉冲）所包含的面积为1； 1 单位脉冲函数δ(t)及其频谱 各种单位面积为1的脉冲 矩形脉冲到δ函数 当ε→0时，Sε(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作δ(t)，即（单位脉冲函数）。 (1).δ(t)的定义 * 从极限角度: (2). δ(t)的特性 从面积角度: 矩形脉冲到δ函数 * (3). δ(t)乘积性和积分性 1乘积性 2积分性 * (4). δ(t)的筛选性 * (5). δ(t)与其它信号的卷积 结果：x(t)与δ(t)的卷积等于x(t)。 δ函数的卷积特性1 * 结果：δ(t±t0)时卷积，就是将函数x(t)在发生脉冲函数的坐标位置上重新作图 当脉冲函数为δ(t±t0)时，与函数x(t)的卷积 δ函数的卷积特性2 * (6). δ(t)的频谱 逆变换： δ(t) ?1 即： 1?δ(?) δ函数的频谱 直流分量的频谱 * δ(t-t0) ej2π?0t δ(t) ?1 1?δ(?) δ函数的频谱 复指数信号的频谱 根据时移和频移特性 ： ?1·e-j2π?to ?δ(?-?0) * sin2π?ot=j/2(e-j2π?ot- ej2π?ot) cos2π?ot=1/2(e-j2π?ot+ ej2π?ot) sin2π?ot? j/2[δ(?+?0)-δ(?-?0)] cos2π?ot? 1/2[δ(?+?0)+δ(?-?0)] 根据 ej2π?0t?δ(?-?0) 正弦函数的频谱 2 正、余弦函数的频谱 * 3 周期单位脉冲序列的频谱 相等间隔的周期单位脉冲序列，常称为梳状函数 式中，Ts—周期，n—整数， n=0,±1, ±2, ±3,…。 为周期函数，而?s=1/Ts， 用傅立叶级数的复指数形式表示： * 时域中，序列的周期为Ts，频域中，序列的周期为1/Ts。 时域中，幅值为1 频域中，幅值为1/Ts 进行傅立叶变换： ej2π?0t?δ(?-?0) ?s=1/Ts， * 4 符号函数信号 符号函数定义为 符号函数不满足绝对可积条件，但存在傅立叶变换，把符号函数与双边指数衰减函数相乘后求傅立叶变换 * 令 * 幅度频谱： 相位频谱： * 5 单位阶跃信号u(t) * 1.自谱和互谱 (1).自谱定义 Sx(jf)包含着Rx(τ)的全部信息。 Rx(τ)为实偶函数，Sx(jf)也为实偶函数。 2.6 功率谱分析 * (2).互谱定义 Sxy(jf)保留了Rxy(τ)的全部信息 Rxy(τ)为非奇非偶函数，因此Sxy(jf)具有虚、实两部分 * 测试技术基础 第三章 信号分析与处理 所以 信号x(t)的总功率 无数不同频率上的功率元 1） (3).自谱的物理意义 Sx(jf)自功率谱密度函数 * 自功率谱密度函数是偶函数，它的频率范围是(-∞, ∞)，又称为双边功率谱密度函数。 单边谱和双边谱 可用在(0, ∞)频率范围内的单边功率谱密度函数来表示信号的全部功率谱，即 2） * * 3)自功率谱密度函数Sx(jf)和幅值谱X(jf)的关系 信号的平均功率 直